Algebra Esempi

${(1 + i)}^{- 2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(1 + i)}^{2}}$

Passaggio 2

Riscrivi ${(1 + i)}^{2}$ come $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{1}{(1 + i) (1 + i)}$

Passaggio 3

Espandi $(1 + i) (1 + i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{1 (1 + i) + i (1 + i)}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{1}{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $i$ per $1$ .

$\frac{1}{1 + i + i \cdot 1 + i i}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $i$ per $1$ .

$\frac{1}{1 + i + i + i i}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $i i$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{1 + i + i + i^{1} i}$

Passaggio 4.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{1 + i + i + i^{1} i^{1}}$

Passaggio 4.1.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{1 + i + i + i^{1 + 1}}$

Passaggio 4.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{1 + i + i + i^{2}}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{1}{1 + i + i - 1}$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{1}{0 + i + i}$

Passaggio 4.3

Somma $0$ e $i$ .

$\frac{1}{i + i}$

Passaggio 4.4

Somma $i$ e $i$ .

$\frac{1}{2 i}$