Algebra Esempi

${(\frac{4}{9})}^{x} {(\frac{27}{8})}^{x - 1} = (\frac{2}{3})$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{4}{9}$ come ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

${({(\frac{2}{3})}^{2})}^{x} {(\frac{27}{8})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Passaggio 2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {(\frac{27}{8})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{27}{8}$ come ${(\frac{8}{27})}^{- 1}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {({(\frac{8}{27})}^{- 1})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{8}{27}$ come ${(\frac{2}{3})}^{3}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {({({(\frac{2}{3})}^{3})}^{- 1})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Passaggio 5

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {({(\frac{2}{3})}^{3 \cdot - 1})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Passaggio 6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {({(\frac{2}{3})}^{- 3})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Passaggio 7

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{2}{3})}^{- 3})}^{x - 1}$ .

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Passaggio 7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {(\frac{2}{3})}^{- 3 (x - 1)} = \frac{2}{3}$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {(\frac{2}{3})}^{- 3 x - 3 \cdot - 1} = \frac{2}{3}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {(\frac{2}{3})}^{- 3 x + 3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{2}{3})}^{2 x - 3 x + 3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 9

Sottrai $3 x$ da $2 x$ .

${(\frac{2}{3})}^{- x + 3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 10

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

${(\frac{2}{3})}^{- x + 3} = {(\frac{2}{3})}^{1}$

Passaggio 11

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- x + 3 = 1$

Passaggio 12

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 12.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 12.1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 1 - 3$

Passaggio 12.1.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$- x = - 2$

Passaggio 12.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 12.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 12.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 12.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 12.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 12.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 12.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$x = 2$