Algebra Esempi

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{8 a^{3}} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8 a^{3}$ come ${(2 a)}^{2} \cdot (2 a)$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{4 (2) a^{3}} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{3}} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Passaggio 1.1.3

Metti in evidenza $a^{2}$ .

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{2} a)} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Passaggio 1.1.4

Sposta $2$ .

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 2 a} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Passaggio 1.1.5

Riscrivi $2^{2} a^{2}$ come ${(2 a)}^{2}$ .

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 2 a} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Passaggio 1.1.6

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot (2 a)} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{2 a} + 2 (| 2 a | \sqrt{2 a}) + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Passaggio 1.3

Rimuovi i termini non negativi dal valore assoluto.

$\sqrt{2 a} + 2 (2 | a | \sqrt{2 a}) + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{2 a} + 4 (| a | \sqrt{2 a}) + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Passaggio 1.5

$\frac{1}{2}$ e $a$ .

$\sqrt{2 a} + 4 | a | \sqrt{2 a} + 2 a \sqrt{\frac{a}{2}}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $\sqrt{\frac{a}{2}}$ come $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2 a} + 4 | a | \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.7

Moltiplica $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2 a} + 4 | a | \sqrt{2 a} + 2 a (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 1.8

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2 a} + 4 | a | \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.8.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{2 a} + 4 | a | \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.8.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{2 a} + 4 | a | \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 1.8.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{2 a} + 4 | a | \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{2 a} + 4 | a | \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 1.8.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 a} + 4 | a | \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.8.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 a} + 4 | a | \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.8.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{2 a} + 4 | a | \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.8.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.8.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{2 a} + 4 | a | \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.8.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2 a} + 4 | a | \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 1.8.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{2 a} + 4 | a | \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.9

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{2 a} + 4 | a | \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a \cdot 2}}{2}$

Passaggio 1.10

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.10.1

Scomponi $2$ da $2 a$ .

$\sqrt{2 a} + 4 | a | \sqrt{2 a} + 2 (a) \frac{\sqrt{a \cdot 2}}{2}$

Passaggio 1.10.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{2 a} + 4 | a | \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a \cdot 2}}{2}$

Passaggio 1.10.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2 a} + 4 | a | \sqrt{2 a} + a \sqrt{a \cdot 2}$

Passaggio 2

Riordina i fattori in $\sqrt{2 a} + 4 | a | \sqrt{2 a} + a \sqrt{a \cdot 2}$ .

$\sqrt{2 a} + 4 | a | \sqrt{2 a} + a \sqrt{2 a}$