Algebra Esempi

$(x^{3} + x^{2} - x - 1) \div (x^{2} + 2 x + 1)$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{x^{3} + x^{2} - x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(x^{3} + x^{2}) - x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

Passaggio 2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x^{2} (x + 1) - (x + 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Passaggio 2.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 2 x + 1}$

Passaggio 2.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Passaggio 2.5

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 2.5.1

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Passaggio 2.5.2

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Passaggio 2.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Passaggio 2.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1^{2}}$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di ${(x + 1)}^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Dividi $x - 1$ per $1$ .

$x - 1$