Algebra Esempi

$\sqrt{\frac{3}{2}} + \sqrt{24}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{3}{2}}$ come $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} + \sqrt{24}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \sqrt{24}$

Passaggio 1.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \sqrt{24}$

Passaggio 1.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \sqrt{24}$

Passaggio 1.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \sqrt{24}$

Passaggio 1.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sqrt{24}$

Passaggio 1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \sqrt{24}$

Passaggio 1.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{24}$

Passaggio 1.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{24}$

Passaggio 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{24}$

Passaggio 1.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{24}$

Passaggio 1.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}} + \sqrt{24}$

Passaggio 1.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{24}$

Passaggio 1.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2} + \sqrt{24}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2} + \sqrt{24}$

Passaggio 1.5

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2} + \sqrt{4 (6)}$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Passaggio 1.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{6}}{2} + 2 \sqrt{6}$

Passaggio 2

Per scrivere $2 \sqrt{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2} + 2 \sqrt{6} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.1

$2 \sqrt{6}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{2 \sqrt{6} \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \cdot 2}{2}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{6} + 4 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 4.2

Somma $\sqrt{6}$ e $4 \sqrt{6}$ .

$\frac{5 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{5 \sqrt{6}}{2}$

Forma decimale:

$6.12372435 \dots$