Algebra Esempi

$\log_{5} (49) \cdot \log_{8} (5) \cdot \log_{9} (8) \cdot \log_{7} (9)$

Passaggio 1

Moltiplica $\log_{5} (49) \log_{8} (5) \log_{9} (8)$ per $\log_{7} (9)$ .

$\log_{5} (49) \log_{8} (5) \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{5} (49)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (5) \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \log_{8} (5) \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{8} (5)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\log (5)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (49) \frac{1}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Passaggio 5

$\log (49)$ e $\frac{1}{\log (8)}$ .

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{9} (8)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 6.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (9)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $\log (8)$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (49) \frac{1}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Passaggio 8

$\log (49)$ e $\frac{1}{\log (9)}$ .

$\frac{\log (49)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Passaggio 9

Riscrivi $\log (49)$ come $\log (7^{2})$ .

$\frac{\log (7^{2})}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Passaggio 10

Espandi $\log (7^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2 \log (7)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Passaggio 11

Riscrivi $\log (9)$ come $\log (3^{2})$ .

$\frac{2 \log (7)}{\log (3^{2})} \log_{7} (9)$

Passaggio 12

Espandi $\log (3^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2 \log (7)}{2 \log (3)} \log_{7} (9)$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 13.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \log (7)}{2 \log (3)} \log_{7} (9)$

Passaggio 13.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{7} (9)$

Passaggio 14

Riscrivi $\log_{7} (9)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 14.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (7)}$

Passaggio 15

Elimina il fattore comune di $\log (7)$ .

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Passaggio 15.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (7)}$

Passaggio 15.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\log (3)} \log (9)$

Passaggio 16

$\frac{1}{\log (3)}$ e $\log (9)$ .

$\frac{\log (9)}{\log (3)}$

Passaggio 17

Riscrivi $\log (9)$ come $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (3^{2})}{\log (3)}$

Passaggio 18

Espandi $\log (3^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Passaggio 19

Elimina il fattore comune di $\log (3)$ .

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Passaggio 19.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Passaggio 19.2

Dividi $2$ per $1$ .

$2$