Algebra Esempi

${(x^{- 1} - y^{- 1})}^{- 1} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} - y^{- 1})}^{- 1} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}^{- 1} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Passaggio 2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Per scrivere $\frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- \frac{1}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Passaggio 3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x y$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $\frac{1}{y}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Passaggio 3.3.3

Riordina i fattori di $y x$ .

$\frac{1}{\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\frac{y - x}{x y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{x y}{y - x} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{x y}{y - x}$ per $1$ .

$\frac{x y}{y - x} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Passaggio 6

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$\frac{x y}{y - x} \cdot \frac{x - y}{x y}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x y$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{y - x} \cdot \frac{x - y}{x y}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y - x} (x - y)$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{1}{y - x}$ per $x - y$ .

$\frac{x - y}{y - x}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $x - y$ e $y - x$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{- 1 (- x) - y}{y - x}$

Passaggio 9.2

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$\frac{- 1 (- x) - (y)}{y - x}$

Passaggio 9.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- x + y)}{y - x}$

Passaggio 9.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (- x + y)}{- x + y}$

Passaggio 9.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- x + y)}{- x + y}$

Passaggio 9.6

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- 1$