Algebra Esempi

$x^{5} - x$ , $x^{5} - x^{2}$ , $x^{5} - x^{3}$

Passaggio 1

Fattorizza $x^{5} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{5} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - x$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 1$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{4} + x \cdot - 1$ .

$x (x^{4} - 1)$

Passaggio 1.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 1)$

Passaggio 1.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})$

Passaggio 1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))$

Passaggio 1.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))$

Passaggio 1.5.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$x ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)))$

Passaggio 1.5.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

Passaggio 1.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$

Passaggio 2

Fattorizza $x^{5} - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{5} - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{5}$ .

$x^{2} x^{3} - x^{2}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 1$ .

$x^{2} (x^{3} - 1)$

Passaggio 2.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$x^{2} (x^{3} - 1^{3})$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$x^{2} ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 2.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))$

Passaggio 2.4.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

Passaggio 2.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} (x - 1) (x^{2} + x + 1)$

Passaggio 3

Fattorizza $x^{5} - x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{5} - x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - x^{3}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $x^{3}$ da $- x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1$ .

$x^{3} (x^{2} - 1)$

Passaggio 3.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 1^{2})$

Passaggio 3.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$x^{3} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{3} (x + 1) (x - 1)$

Passaggio 4

Poiché $x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1), x^{2} (x - 1) (x^{2} + x + 1), x^{3} (x + 1) (x - 1)$ contiene sia numeri che variabili, ci sono quattro passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per le parti numerica, variabile e variabile composta. Quindi, moltiplica tutto insieme.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1), x^{2} (x - 1) (x^{2} + x + 1), x^{3} (x + 1) (x - 1)$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{2}, x^{3}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x^{2} + 1, x + 1, x - 1, x - 1, x^{2} + x + 1, x + 1, x - 1$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 5

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 7

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 8

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 9

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 10

I fattori di $x^{3}$ sono $x \cdot x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $3$ volte.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x$ si verifica $3$ volte.

Passaggio 11

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{2}, x^{3}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x \cdot x$

Passaggio 12

Semplifica $x \cdot x \cdot x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} \cdot x$

Passaggio 12.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1}$

Passaggio 12.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1}$

Passaggio 12.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3}$

Passaggio 13

Il fattore di $x^{2} + 1$ è $x^{2} + 1$ stesso.

$(x^{2} + 1) = x^{2} + 1$

$(x^{2} + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 14

Il fattore di $x + 1$ è $x + 1$ stesso.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 15

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 16

Il fattore di $x^{2} + x + 1$ è $x^{2} + x + 1$ stesso.

$(x^{2} + x + 1) = x^{2} + x + 1$

$(x^{2} + x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 17

Il fattore di $x + 1$ è $x + 1$ stesso.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 18

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 19

Il minimo comune multiplo di $x^{2} + 1, x + 1, x - 1, x - 1, x^{2} + x + 1, x + 1, x - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)$

Passaggio 20

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x^{3} (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)$