Algebra Esempi

$2^{x} = 2^{2 x} - 12$

Passaggio 1

Sottrai $2^{2 x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2^{x} - 2^{2 x} = - 12$

Passaggio 2

Riscrivi $2^{2 x}$ come un elevamento a potenza.

$2^{x} - {(2^{x})}^{2} = - 12$

Passaggio 3

Sostituisci $u$ a $2^{x}$ .

$u - u^{2} = - 12$

Passaggio 4

Riordina $u$ e $- u^{2}$ .

$- u^{2} + u = - 12$

Passaggio 5

Risolvi per $u$ .

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Passaggio 5.1

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- u^{2} + u + 12 = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $- 1$ da $- u^{2} + u + 12$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Scomponi $- 1$ da $- u^{2}$ .

$- (u^{2}) + u + 12 = 0$

Passaggio 5.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $u$ .

$- (u^{2}) - 1 (- u) + 12 = 0$

Passaggio 5.2.1.3

Riscrivi $12$ come $- 1 (- 12)$ .

$- (u^{2}) - 1 (- u) - 1 \cdot - 12 = 0$

Passaggio 5.2.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (u^{2}) - 1 (- u)$ .

$- (u^{2} - u) - 1 \cdot - 12 = 0$

Passaggio 5.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (u^{2} - u) - 1 (- 12)$ .

$- (u^{2} - u - 12) = 0$

Passaggio 5.2.2

Scomponi.

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Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $u^{2} - u - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3$

Passaggio 5.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((u - 4) (u + 3)) = 0$

Passaggio 5.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (u - 4) (u + 3) = 0$

Passaggio 5.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 3 = 0$

Passaggio 5.4

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 5.4.1

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

Passaggio 5.4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 4$

Passaggio 5.5

Imposta $u + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 5.5.1

Imposta $u + 3$ uguale a $0$ .

$u + 3 = 0$

Passaggio 5.5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 3$

Passaggio 5.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (u - 4) (u + 3) = 0$ vera.

$u = 4, - 3$

Passaggio 6

Sostituisci $4$ a $u$ in $u = 2^{x}$ .

$4 = 2^{x}$

Passaggio 7

Risolvi $4 = 2^{x}$ .

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Passaggio 7.1

Riscrivi l'equazione come $2^{x} = 4$ .

$2^{x} = 4$

Passaggio 7.2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{x} = 2^{2}$

Passaggio 7.3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 2$

Passaggio 8

Sostituisci $- 3$ a $u$ in $u = 2^{x}$ .

$- 3 = 2^{x}$

Passaggio 9

Risolvi $- 3 = 2^{x}$ .

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Passaggio 9.1

Riscrivi l'equazione come $2^{x} = - 3$ .

$2^{x} = - 3$

Passaggio 9.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 3)$

Passaggio 9.3

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (- 3)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 9.4

Non c'è soluzione per $2^{x} = - 3$

Nessuna soluzione

Passaggio 10

Elenca le soluzioni che rendono vera l'equazione.

$x = 2$