Algebra Esempi

$2 {(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 3 = 15$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 {(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2}} = 15 + 3$

Passaggio 1.2

Somma $15$ e $3$ .

$2 {(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2}} = 18$

Passaggio 2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(2 {(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Passaggio 3

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.1

Semplifica ${(2 {(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Passaggio 3.1.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 18^{2}$

Passaggio 3.1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 18^{2}$

Passaggio 3.1.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(x^{2} - 12 x - 4)}^{1} = 18^{2}$

Passaggio 3.1.1.4

Semplifica.

$4 (x^{2} - 12 x - 4) = 18^{2}$

Passaggio 3.1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 4 (- 12 x) + 4 \cdot - 4 = 18^{2}$

Passaggio 3.1.1.6

Semplifica.

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Passaggio 3.1.1.6.1

Moltiplica $- 12$ per $4$ .

$4 x^{2} - 48 x + 4 \cdot - 4 = 18^{2}$

Passaggio 3.1.1.6.2

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$4 x^{2} - 48 x - 16 = 18^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Eleva $18$ alla potenza di $2$ .

$4 x^{2} - 48 x - 16 = 324$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $324$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 48 x - 16 - 324 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $324$ da $- 16$ .

$4 x^{2} - 48 x - 340 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2} - 48 x - 340$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 48 x - 340 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Scomponi $4$ da $- 48 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 12 x) - 340 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Scomponi $4$ da $- 340$ .

$4 x^{2} + 4 (- 12 x) + 4 \cdot - 85 = 0$

Passaggio 4.3.1.4

Scomponi $4$ da $4 x^{2} + 4 (- 12 x)$ .

$4 (x^{2} - 12 x) + 4 \cdot - 85 = 0$

Passaggio 4.3.1.5

Scomponi $4$ da $4 (x^{2} - 12 x) + 4 \cdot - 85$ .

$4 (x^{2} - 12 x - 85) = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi.

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Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $x^{2} - 12 x - 85$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 85$ e la cui somma è $- 12$ .

$- 17, 5$

Passaggio 4.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$4 ((x - 17) (x + 5)) = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 (x - 17) (x + 5) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 17 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x - 17$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $x - 17$ uguale a $0$ .

$x - 17 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $17$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 17$

Passaggio 4.6

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 (x - 17) (x + 5) = 0$ vera.

$x = 17, - 5$