Algebra Esempi

$\frac{x - 2 y}{x y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{x - 2 y}{x y^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 2 y}{x y^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 y - x}{x^{2} y}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{2 y - x}{x^{2} y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x - 2 y}{x y^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x^{2} y^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x - 2 y}{x y^{2}}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x y^{2} x} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Passaggio 3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{1} x y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Passaggio 3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{1} x^{1} y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Passaggio 3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{1 + 1} y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $\frac{2 y - x}{x^{2} y}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} y \cdot y}$

Passaggio 3.7

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} (y^{1} y)}$

Passaggio 3.8

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} (y^{1} y^{1})}$

Passaggio 3.9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} y^{1 + 1}}$

Passaggio 3.10

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - 2 y) x - (2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x - 2 y x - (2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x - (2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- (2 y) - - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- 2 y - - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- - x$ .

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Passaggio 5.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- 2 y + 1 x) y}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- 2 y + x) y}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 y x - 2 y \cdot y + x y}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.7

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.7.1

Sposta $y$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x - 2 (y \cdot y) + x y}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.7.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x - 2 y^{2} + x y}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.8

Somma $- 2 y x$ e $x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Sposta $y$ .

$\frac{x^{2} - 2 y^{2} - 2 x y + x y}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.8.2

Somma $- 2 x y$ e $x y$ .

$\frac{x^{2} - 2 y^{2} - x y}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.9

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.9.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 1 \cdot - 2 = - 2$ e la cui somma è $b = - 1$ .

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Passaggio 5.9.1.1

Riordina $- 2 y^{2}$ e $- x y$ .

$\frac{x^{2} - x y - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.9.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x y$ .

$\frac{x^{2} - (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.9.1.3

Riscrivi $- 1$ come $1$ più $- 2$ .

$\frac{x^{2} + (1 - 2) (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.9.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 1 (x y) - 2 (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.9.1.5

Moltiplica $x y$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.9.1.6

Sposta le parentesi.

$\frac{x^{2} + x y - 2 x y - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.9.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.9.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(x^{2} + x y) - 2 x y - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.9.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (x + y) - 2 y (x + y)}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.9.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + y$ .

$\frac{(x + y) (x - 2 y)}{x^{2} y^{2}}$