Algebra Esempi

$4 \log_{2} (16) + 5 \log_{2} (\frac{1}{32}) + \log_{5} (\sqrt{5})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Il logaritmo in base $2$ di $16$ è $4$ .

$4 \cdot 4 + 5 \log_{2} (\frac{1}{32}) + \log_{5} (\sqrt{5})$

Passaggio 1.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 + 5 \log_{2} (\frac{1}{32}) + \log_{5} (\sqrt{5})$

Passaggio 1.3

Il logaritmo in base $2$ di $\frac{1}{32}$ è $- 5$ .

$16 + 5 \cdot - 5 + \log_{5} (\sqrt{5})$

Passaggio 1.4

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$16 - 25 + \log_{5} (\sqrt{5})$

Passaggio 2

Sottrai $25$ da $16$ .

$- 9 + \log_{5} (\sqrt{5})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{5} (\sqrt{5})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 3.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$- 9 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$- 9 + \frac{\log (\sqrt{5})}{\log (5)}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 9 + \frac{\log (\sqrt{5})}{\log (5)}$

Forma decimale:

$- 8.5$