Algebra Esempi

$e^{\ln (x) + 1} = 2$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{\ln (x) + 1}) = \ln (2)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Espandi $\ln (e^{\ln (x) + 1})$ spostando $\ln (x) + 1$ fuori dal logaritmo.

$(\ln (x) + 1) \ln (e) = \ln (2)$

Passaggio 2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(\ln (x) + 1) \cdot 1 = \ln (2)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\ln (x) + 1$ per $1$ .

$\ln (x) + 1 = \ln (2)$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\ln (x) - \ln (2) = - 1$

Passaggio 4

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{2}) = - 1$

Passaggio 5

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{x}{2})} = e^{- 1}$

Passaggio 6

Riscrivi $\ln (\frac{x}{2}) = - 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = \frac{x}{2}$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{x}{2} = e^{- 1}$ .

$\frac{x}{2} = e^{- 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{- 1}$

Passaggio 7.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{- 1}$

Passaggio 7.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 e^{- 1}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.2.1

Semplifica $2 e^{- 1}$ .

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Passaggio 7.3.2.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = 2 \frac{1}{e}$

Passaggio 7.3.2.1.2

$2$ e $\frac{1}{e}$ .

$x = \frac{2}{e}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{2}{e}$

Forma decimale:

$x = 0.73575888 \dots$