Algebra Esempi

$\frac{3}{2} \log_{27} (3) + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il logaritmo in base $27$ di $3$ è $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Passaggio 1.3

Il logaritmo in base $7$ di $49$ è $2$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- \frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riordina $\log_{6} (\sqrt[3]{6})$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - (\frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6}))$

Passaggio 1.4.2

Semplifica $\frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$ spostando $\frac{3}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 1.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{6}}^{\frac{3}{2}}$ come $\sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{6}$ come $6^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} ({(6^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3}{3 \cdot 2}})$

Passaggio 1.5.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3}{6}})$

Passaggio 1.5.5

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 (1)}{6}})$

Passaggio 1.5.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}})$

Passaggio 1.5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}})$

Passaggio 1.5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.5.6

Riscrivi $6^{\frac{1}{2}}$ come $\sqrt{6}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (\sqrt{6})$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scrivi $2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1} - \log_{6} (\sqrt{6})$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \log_{6} (\sqrt{6})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \log_{6} (\sqrt{6})$

Passaggio 2.4

Scrivi $- \log_{6} (\sqrt{6})$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + 2 \cdot 2 - \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2$ .

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1 + 4 - 2 \log_{6} (\sqrt{6})}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $- 2 \log_{6} (\sqrt{6})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} ({\sqrt{6}}^{2})}{2}$

Passaggio 4.3

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} ({(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2}$

Passaggio 4.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2}$

Passaggio 4.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{2}{2}})}{2}$

Passaggio 4.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{2}{2}})}{2}$

Passaggio 4.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{1})}{2}$

Passaggio 4.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6)}{2}$

Passaggio 4.4

Il logaritmo in base $6$ di $6$ è $1$ .

$\frac{1 + 4 - 1 \cdot 1}{2}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 + 4 - 1}{2}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{5 - 1}{2}$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da $5$ .

$\frac{4}{2}$

Passaggio 5.3

Dividi $4$ per $2$ .

$2$