Algebra Esempi

${(n^{3 x - 9})}^{x + 2} = {(n^{3})}^{6}$

Passaggio 1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{(3 x - 9) (x + 2)} = {(n^{3})}^{6}$

Passaggio 2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{(3 x - 9) (x + 2)} = n^{3 \cdot 6}$

Passaggio 3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$(3 x - 9) (x + 2) = 3 \cdot 6$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $(3 x - 9) (x + 2)$ .

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Passaggio 4.1.1

Espandi $(3 x - 9) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (x + 2) - 9 (x + 2) = 3 \cdot 6$

Passaggio 4.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 - 9 (x + 2) = 3 \cdot 6$

Passaggio 4.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 - 9 x - 9 \cdot 2 = 3 \cdot 6$

Passaggio 4.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 - 9 x - 9 \cdot 2 = 3 \cdot 6$

Passaggio 4.1.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 2 - 9 x - 9 \cdot 2 = 3 \cdot 6$

Passaggio 4.1.2.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 x^{2} + 6 x - 9 x - 9 \cdot 2 = 3 \cdot 6$

Passaggio 4.1.2.1.3

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$3 x^{2} + 6 x - 9 x - 18 = 3 \cdot 6$

Passaggio 4.1.2.2

Sottrai $9 x$ da $6 x$ .

$3 x^{2} - 3 x - 18 = 3 \cdot 6$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$3 x^{2} - 3 x - 18 = 18$

Passaggio 4.3

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 3 x - 18 - 18 = 0$

Passaggio 4.4

Sottrai $18$ da $- 18$ .

$3 x^{2} - 3 x - 36 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} - 3 x - 36$ .

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Passaggio 4.5.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 3 x - 36 = 0$

Passaggio 4.5.1.2

Scomponi $3$ da $- 3 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- x) - 36 = 0$

Passaggio 4.5.1.3

Scomponi $3$ da $- 36$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 12) = 0$

Passaggio 4.5.1.4

Scomponi $3$ da $3 (x^{2}) + 3 (- x)$ .

$3 (x^{2} - x) + 3 (- 12) = 0$

Passaggio 4.5.1.5

Scomponi $3$ da $3 (x^{2} - x) + 3 (- 12)$ .

$3 (x^{2} - x - 12) = 0$

Passaggio 4.5.2

Scomponi.

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Passaggio 4.5.2.1

Scomponi $x^{2} - x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3$

Passaggio 4.5.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$3 ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Passaggio 4.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 (x - 4) (x + 3) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 4.8

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.8.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.8.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 (x - 4) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 4, - 3$