Algebra Esempi

$(a + b) (a^{3} - 3 a b - b^{2})$

Passaggio 1

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Espandi $(a + b) (a^{3} - 3 a b - b^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$a \cdot a^{3} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $a$ per $a^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $a$ per $a^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a^{1} a^{3} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Passaggio 3.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{1 + 3} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Passaggio 3.1.2

Somma $1$ e $3$ .

$a^{4} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Passaggio 3.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{4} - 3 a (a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta $a$ .

$a^{4} - 3 (a \cdot a) b + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Passaggio 3.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Passaggio 3.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b (a b) + b (- b^{2})$

Passaggio 3.6

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.6.1

Sposta $b$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 (b \cdot b) a + b (- b^{2})$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a + b (- b^{2})$

Passaggio 3.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - b \cdot b^{2}$

Passaggio 3.8

Moltiplica $b$ per $b^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Sposta $b^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - (b^{2} b)$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $b^{2}$ per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - (b^{2} b^{1})$

Passaggio 3.8.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - b^{2 + 1}$

Passaggio 3.8.3

Somma $2$ e $1$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - b^{3}$

Passaggio 4

Sottrai $3 b^{2} a$ da $- a b^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Sposta $b^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} - 3 a b^{2} + b a^{3} - b^{3}$

Passaggio 4.2

Sottrai $3 a b^{2}$ da $- a b^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - 4 a b^{2} + b a^{3} - b^{3}$

Passaggio 5

Riordina $b$ e $a^{3}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - 4 a b^{2} + a^{3} b - b^{3}$

Passaggio 6

Sposta $- 3 a^{2} b$ .

$a^{4} - 4 a b^{2} + a^{3} b - b^{3} - 3 a^{2} b$

Passaggio 7

Sposta $- 4 a b^{2}$ .

$a^{4} + a^{3} b - b^{3} - 4 a b^{2} - 3 a^{2} b$

Passaggio 8

Riordina $a^{4}$ e $a^{3} b$ .

$a^{3} b + a^{4} - b^{3} - 4 a b^{2} - 3 a^{2} b$