Algebra Esempi

$x^{2} - 4 y = 12$ $y = - \frac{1}{2} x - 4$

Passaggio 1

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x^{2} - 4 y = 12$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \frac{x}{2} - 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x^{2} - 4 y = 12$ con $- \frac{x}{2} - 4$ .

$x^{2} - 4 (- \frac{x}{2} - 4) = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 4 (- \frac{x}{2}) - 4 \cdot - 4 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{2}$ nel numeratore.

$x^{2} - 4 \frac{- x}{2} - 4 \cdot - 4 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 2.2.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$x^{2} + 2 (- 2) (\frac{- x}{2}) - 4 \cdot - 4 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 2.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 2 \cdot (- 2 \frac{- x}{2}) - 4 \cdot - 4 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 2.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 2 (- x) - 4 \cdot - 4 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x^{2} - 2 (- x) - 4 \cdot - 4 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$x^{2} + 2 x - 4 \cdot - 4 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x^{2} + 2 x + 16 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x^{2} + 2 x + 16 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x^{2} + 2 x + 16 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x^{2} + 2 x + 16 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $x^{2} + 2 x + 16 = 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x + 16 - 12 = 0$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $12$ da $16$ .

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2$ e $c = 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.4.1.3

Sottrai $16$ da $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.4.1.4

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.4.1.7

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.4.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.4.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.5.1.3

Sottrai $16$ da $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.5.1.4

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.5.1.7

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.5.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.6.1.3

Sottrai $16$ da $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.6.1.4

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.6.1.7

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.6.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.6.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.6.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 3.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 1 + i \sqrt{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = - \frac{x}{2} - 4$ con $- 1 + i \sqrt{3}$ .

$y = - \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2} - 4$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.1.2

$- 4$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 7 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.1.4

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - (i \sqrt{3})}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (7) - (i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{- 1 (7 + i \sqrt{3})}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

$y = - \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

$y = - \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

$y = - \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 1 - i \sqrt{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = - \frac{x}{2} - 4$ con $- 1 - i \sqrt{3}$ .

$y = - \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2} - 4$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $- \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

Passaggio 5.2.1.2

$- 4$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

Passaggio 5.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 7 + \sqrt{3} i}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

Passaggio 5.2.1.4

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{3} i}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

Passaggio 5.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{3} i$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - (- \sqrt{3} i)}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

Passaggio 5.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (7) - (- \sqrt{3} i)$ .

$y = \frac{- 1 (7 - \sqrt{3} i)}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

Passaggio 5.2.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{7 - \sqrt{3} i}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{3} i}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{3} i}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{3} i}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

Passaggio 6

Elenca tutte le soluzioni.

$y = - \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}, x = - 1 + i \sqrt{3}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{3} i}{2}, x = - 1 - i \sqrt{3}$

Passaggio 7