Algebra Esempi

$y^{6 a} + 65 y^{3 a} + 64$

Passaggio 1

Riscrivi $y^{6 a}$ come ${(y^{3 a})}^{2}$ .

${(y^{3 a})}^{2} + 65 y^{3 a} + 64$

Passaggio 2

Sia $u = y^{3 a}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $y^{3 a}$ con $u$ .

$u^{2} + 65 u + 64$

Passaggio 3

Scomponi $u^{2} + 65 u + 64$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $64$ e la cui somma è $65$ .

$1, 64$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u + 1) (u + 64)$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y^{3 a}$ .

$(y^{3 a} + 1) (y^{3 a} + 64)$

Passaggio 5

Riscrivi $y^{3 a}$ come ${(y^{a})}^{3}$ .

$({(y^{a})}^{3} + 1) (y^{3 a} + 64)$

Passaggio 6

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$({(y^{a})}^{3} + 1^{3}) (y^{3 a} + 64)$

Passaggio 7

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = y^{a}$ e $b = 1$ .

$(y^{a} + 1) ({(y^{a})}^{2} - y^{a} \cdot 1 + 1^{2}) (y^{3 a} + 64)$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{a})}^{2}$ .

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Passaggio 8.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(y^{a} + 1) (y^{a \cdot 2} - y^{a} \cdot 1 + 1^{2}) (y^{3 a} + 64)$

Passaggio 8.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $a$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} \cdot 1 + 1^{2}) (y^{3 a} + 64)$

Passaggio 8.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1^{2}) (y^{3 a} + 64)$

Passaggio 8.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) (y^{3 a} + 64)$

Passaggio 9

Riscrivi $y^{3 a}$ come ${(y^{a})}^{3}$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ({(y^{a})}^{3} + 64)$

Passaggio 10

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ({(y^{a})}^{3} + 4^{3})$

Passaggio 11

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = y^{a}$ e $b = 4$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ((y^{a} + 4) ({(y^{a})}^{2} - y^{a} \cdot 4 + 4^{2}))$

Passaggio 12

Scomponi.

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Passaggio 12.1

Semplifica.

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Passaggio 12.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{a})}^{2}$ .

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Passaggio 12.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ((y^{a} + 4) (y^{a \cdot 2} - y^{a} \cdot 4 + 4^{2}))$

Passaggio 12.1.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $a$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ((y^{a} + 4) (y^{2 a} - y^{a} \cdot 4 + 4^{2}))$

Passaggio 12.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ((y^{a} + 4) (y^{2 a} - 4 y^{a} + 4^{2}))$

Passaggio 12.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ((y^{a} + 4) (y^{2 a} - 4 y^{a} + 16))$

Passaggio 12.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) (y^{a} + 4) (y^{2 a} - 4 y^{a} + 16)$