Algebra Esempi

$i \sqrt{\frac{8}{5}} \cdot i \sqrt{5} \cdot i \sqrt{\frac{9}{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\sqrt{\frac{8}{5}}$ come $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$ .

$i \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$i \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$i \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$i \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$i (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 4.6.5

Calcola l'esponente.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$i \frac{2 \sqrt{5 \cdot 2}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 5.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$i \frac{2 \sqrt{10}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$i$ e $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$ .

$\frac{i (2 \sqrt{10})}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 6.2

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{2 i \sqrt{10}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{2 i \sqrt{10}}{5} (i \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$i$ e $\frac{2 i \sqrt{10}}{5}$ .

$\frac{i (2 i \sqrt{10})}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 7.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (i^{1} i) \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 7.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 i^{1 + 1} \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 i^{2} \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 7.6

$\frac{2 i^{2} \sqrt{10}}{5}$ e $\sqrt{5}$ .

$\frac{2 i^{2} \sqrt{10} \sqrt{5}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 7.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 i^{2} \sqrt{5 \cdot 10}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 7.8

Moltiplica $5$ per $10$ .

$\frac{2 i^{2} \sqrt{50}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{50}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 8.2

Riscrivi $50$ come $5^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $25$ da $50$ .

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{25 (2)}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 8.2.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{5^{2} \cdot 2}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 8.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \cdot - 1 \cdot 5 \sqrt{2}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 8.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{- (2 \cdot 5 \sqrt{2})}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 8.4.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{- (10 \sqrt{2})}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 8.4.3

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$\frac{- 10 \sqrt{2}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $5$ da $- 10 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 (- 2 \sqrt{2})}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 (- 2 \sqrt{2})}{5 (1)} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (- 2 \sqrt{2})}{5 \cdot 1} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2 \sqrt{2}}{1} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 9.2.4

Dividi $- 2 \sqrt{2}$ per $1$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Passaggio 10

Riscrivi $\sqrt{\frac{9}{2}}$ come $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 11.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3}{\sqrt{2}})$

Passaggio 12

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i (\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Passaggio 13

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Passaggio 13.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Passaggio 13.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Passaggio 13.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Passaggio 13.5

Somma $1$ e $1$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Passaggio 13.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 13.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 13.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 13.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 13.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}})$

Passaggio 13.6.5

Calcola l'esponente.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 14

$i$ e $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot \frac{i (3 \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 15

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 16

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{2}$ .

$2 (- \sqrt{2}) \cdot \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 16.2

Elimina il fattore comune.

$2 (- \sqrt{2}) \cdot \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 16.3

Riscrivi l'espressione.

$- \sqrt{2} \cdot (3 i \sqrt{2})$

Passaggio 17

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3 \sqrt{2} \cdot (i \sqrt{2})$

Passaggio 18

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) \cdot i$

Passaggio 19

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) \cdot i$

Passaggio 20

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1} \cdot i$

Passaggio 21

Somma $1$ e $1$ .

$- 3 {\sqrt{2}}^{2} \cdot i$

Passaggio 22

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot i$

Passaggio 22.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot i$

Passaggio 22.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot i$

Passaggio 22.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot i$

Passaggio 22.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 3 \cdot 2^{1} \cdot i$

Passaggio 22.5

Calcola l'esponente.

$- 3 \cdot 2 \cdot i$

Passaggio 23

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$- 6 i$