Algebra Esempi

$\frac{x}{x + 1} + \frac{x + 1}{x + 2} = 1$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 1, x + 2, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x + 1$ è $x + 1$ stesso.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $x + 1, x + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 1) (x + 2)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(x + 1) (x + 2)$ ciascun termine in $\frac{x}{x + 1} + \frac{x + 1}{x + 2} = 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{x + 1} + \frac{x + 1}{x + 2} = 1$ per $(x + 1) (x + 2)$ .

$\frac{x}{x + 1} ((x + 1) (x + 2)) + \frac{x + 1}{x + 2} ((x + 1) (x + 2)) = 1 ((x + 1) (x + 2))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{x + 1} ((x + 1) (x + 2)) + \frac{x + 1}{x + 2} ((x + 1) (x + 2)) = 1 ((x + 1) (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x (x + 2) + \frac{x + 1}{x + 2} ((x + 1) (x + 2)) = 1 ((x + 1) (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + \frac{x + 1}{x + 2} ((x + 1) (x + 2)) = 1 ((x + 1) (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + \frac{x + 1}{x + 2} ((x + 1) (x + 2)) = 1 ((x + 1) (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.4

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + \frac{x + 1}{x + 2} ((x + 1) (x + 2)) = 1 ((x + 1) (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.5

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Scomponi $x + 2$ da $(x + 1) (x + 2)$ .

$x^{2} + 2 x + \frac{x + 1}{x + 2} ((x + 2) (x + 1)) = 1 ((x + 1) (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 2 x + \frac{x + 1}{x + 2} ((x + 2) (x + 1)) = 1 ((x + 1) (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 2 x + (x + 1) (x + 1) = 1 ((x + 1) (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.6

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{1} (x + 1) = 1 ((x + 1) (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.7

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} = 1 ((x + 1) (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{1 + 1} = 1 ((x + 1) (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.9

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{2} = 1 ((x + 1) (x + 2))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $(x + 1) (x + 2)$ per $1$ .

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{2} = (x + 1) (x + 2)$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(x + 1) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{2} = x (x + 2) + 1 (x + 2)$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2)$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2$

Passaggio 2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{2} = x^{2} + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2$

Passaggio 2.3.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{2} = x^{2} + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2$

Passaggio 2.3.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{2} = x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2$

Passaggio 2.3.3.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{2} = x^{2} + 2 x + x + 2$

Passaggio 2.3.3.2

Somma $2 x$ e $x$ .

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{2} = x^{2} + 3 x + 2$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{2} - x^{2} = 3 x + 2$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{2} - x^{2} - 3 x = 2$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{2} - x^{2} - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$2 x + {(x + 1)}^{2} + 0 - 3 x = 2$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $2 x + {(x + 1)}^{2}$ e $0$ .

$2 x + {(x + 1)}^{2} - 3 x = 2$

Passaggio 3.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$2 x + (x + 1) (x + 1) - 3 x = 2$

Passaggio 3.1.4.2

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + x (x + 1) + 1 (x + 1) - 3 x = 2$

Passaggio 3.1.4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - 3 x = 2$

Passaggio 3.1.4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 3 x = 2$

Passaggio 3.1.4.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x + x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 3 x = 2$

Passaggio 3.1.4.3.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 x + x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - 3 x = 2$

Passaggio 3.1.4.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 x + x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - 3 x = 2$

Passaggio 3.1.4.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$2 x + x^{2} + x + x + 1 - 3 x = 2$

Passaggio 3.1.4.3.2

Somma $x$ e $x$ .

$2 x + x^{2} + 2 x + 1 - 3 x = 2$

Passaggio 3.1.5

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 1 - 3 x = 2$

Passaggio 3.1.6

Sottrai $3 x$ da $4 x$ .

$x^{2} + x + 1 = 2$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x + 1 - 2 = 0$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$x^{2} + x - 1 = 0$

Passaggio 3.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.3

Somma $1$ e $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Forma decimale:

$x = 0.61803398 \dots, - 1.61803398 \dots$