Algebra Esempi

$y = e^{- x^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $e^{- x^{2}} = y$ .

$e^{- x^{2}} = y$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- x^{2}}) = \ln (y)$

Passaggio 3

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Espandi $\ln (e^{- x^{2}})$ spostando $- x^{2}$ fuori dal logaritmo.

$- x^{2} \ln (e) = \ln (y)$

Passaggio 3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- x^{2} \cdot 1 = \ln (y)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- x^{2} = \ln (y)$

Passaggio 4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = \ln (y)$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = \ln (y)$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{\ln (y)}{- 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{\ln (y)}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{\ln (y)}{- 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\ln (y)}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot \ln (y)$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \ln (y)$ come $- \ln (y)$ .

$x^{2} = - \ln (y)$

Passaggio 5

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- \ln (y)}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{- \ln (y)}$

Passaggio 6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{- \ln (y)}$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{- \ln (y)}$

$x = - \sqrt{- \ln (y)}$

$x = \sqrt{- \ln (y)}$

$x = - \sqrt{- \ln (y)}$