Algebra Esempi

$25^{7 p - 2} \cdot 625^{3 - 2 p} = 1$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (25^{7 p - 2} \cdot 625^{3 - 2 p}) = \ln (1)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\ln (25^{7 p - 2} \cdot 625^{3 - 2 p})$ come $\ln (25^{7 p - 2}) + \ln (625^{3 - 2 p})$ .

$\ln (25^{7 p - 2}) + \ln (625^{3 - 2 p}) = \ln (1)$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (25^{7 p - 2})$ spostando $7 p - 2$ fuori dal logaritmo.

$(7 p - 2) \ln (25) + \ln (625^{3 - 2 p}) = \ln (1)$

Passaggio 2.3

Espandi $\ln (625^{3 - 2 p})$ spostando $3 - 2 p$ fuori dal logaritmo.

$(7 p - 2) \ln (25) + (3 - 2 p) \ln (625) = \ln (1)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 p \ln (25) - 2 \ln (25) + (3 - 2 p) \ln (625) = \ln (1)$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 p \ln (25) - 2 \ln (25) + 3 \ln (625) - 2 p \ln (625) = \ln (1)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$7 p \ln (25) - 2 \ln (25) + 3 \ln (625) - 2 p \ln (625) = 0$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1

Sposta $3 \ln (625)$ .

$7 p \ln (25) - 2 \ln (25) - 2 p \ln (625) + 3 \ln (625) = 0$

Passaggio 5.2

Sposta $- 2 \ln (25)$ .

$7 p \ln (25) - 2 p \ln (625) - 2 \ln (25) + 3 \ln (625) = 0$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $p$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Somma $2 \ln (25)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 p \ln (25) - 2 p \ln (625) + 3 \ln (625) = 2 \ln (25)$

Passaggio 6.2

Sottrai $3 \ln (625)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 p \ln (25) - 2 p \ln (625) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$

Passaggio 7

Scomponi $p$ da $7 p \ln (25) - 2 p \ln (625)$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $p$ da $7 p \ln (25)$ .

$p (7 \ln (25)) - 2 p \ln (625) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$

Passaggio 7.2

Scomponi $p$ da $- 2 p \ln (625)$ .

$p (7 \ln (25)) + p (- 2 \ln (625)) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$

Passaggio 7.3

Scomponi $p$ da $p (7 \ln (25)) + p (- 2 \ln (625))$ .

$p (7 \ln (25) - 2 \ln (625)) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$

Passaggio 8

Dividi per $7 \ln (25) - 2 \ln (625)$ ciascun termine in $p (7 \ln (25) - 2 \ln (625)) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$ e semplifica.

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Passaggio 8.1

Dividi per $7 \ln (25) - 2 \ln (625)$ ciascun termine in $p (7 \ln (25) - 2 \ln (625)) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$ .

$\frac{p (7 \ln (25) - 2 \ln (625))}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} = \frac{2 \ln (25)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} + \frac{- 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $7 \ln (25) - 2 \ln (625)$ .

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Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{p (7 \ln (25) - 2 \ln (625))}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} = \frac{2 \ln (25)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} + \frac{- 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $p$ per $1$ .

$p = \frac{2 \ln (25)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} + \frac{- 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p = \frac{2 \ln (25) - 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$p = \frac{2 \ln (25) - 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

Forma decimale:

$p = - 1.\overline{3}$