Algebra Esempi

$32 {(\frac{1}{4})}^{\frac{x}{3}} = 2$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{4}$ .

$32 \frac{1^{\frac{x}{3}}}{4^{\frac{x}{3}}} = 2$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$32 \frac{1}{4^{\frac{x}{3}}} = 2$

Passaggio 3

Sposta $4^{\frac{x}{3}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$32 \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2$

Passaggio 4

Riscrivi $32$ come $2^{5}$ .

$2^{5} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2$

Passaggio 5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2^{5} \cdot {(2^{2})}^{- \frac{x}{3}} = 2$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{- \frac{x}{3}}$ .

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Passaggio 6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{5} \cdot 2^{2 (- \frac{x}{3})} = 2$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2 (- \frac{x}{3})$ .

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Passaggio 6.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2^{5} \cdot 2^{- 2 \frac{x}{3}} = 2$

Passaggio 6.2.2

$- 2$ e $\frac{x}{3}$ .

$2^{5} \cdot 2^{\frac{- 2 x}{3}} = 2$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2^{5} \cdot 2^{- \frac{2 x}{3}} = 2$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{5 - \frac{2 x}{3}} = 2$

Passaggio 8

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{5 - \frac{2 x}{3}} = 2^{1}$

Passaggio 9

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$5 - \frac{2 x}{3} = 1$

Passaggio 10

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 10.1.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{2 x}{3} = 1 - 5$

Passaggio 10.1.2

Sottrai $5$ da $1$ .

$- \frac{2 x}{3} = - 4$

Passaggio 10.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Passaggio 10.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 10.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 10.3.1.1

Semplifica $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

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Passaggio 10.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Passaggio 10.3.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Passaggio 10.3.1.1.1.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Passaggio 10.3.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Passaggio 10.3.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Passaggio 10.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Passaggio 10.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Passaggio 10.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Passaggio 10.3.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Passaggio 10.3.1.1.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Passaggio 10.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 10.3.2.1

Semplifica $- \frac{3}{2} \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot - 4$

Passaggio 10.3.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 2))$

Passaggio 10.3.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

Passaggio 10.3.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x = - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.3.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$x = 6$