Algebra Esempi

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{2} y^{3}}{8 x y^{4} z}}$

Passaggio 1

Riduci l'espressione $\frac{81 x^{2} y^{3}}{8 x y^{4} z}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $81 x^{2} y^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (81 x y^{3})}{8 x y^{4} z}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $8 x y^{4} z$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (81 x y^{3})}{x (8 y^{4} z)}}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[3]{\frac{x (81 x y^{3})}{x (8 y^{4} z)}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[3]{\frac{81 x y^{3}}{8 y^{4} z}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $y^{3}$ e $y^{4}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $y^{3}$ da $81 x y^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (81 x)}{8 y^{4} z}}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $y^{3}$ da $8 y^{4} z$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (81 x)}{y^{3} (8 y z)}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (81 x)}{y^{3} (8 y z)}}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[3]{\frac{81 x}{8 y z}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{81 x}{8 y z}$ come ${(\frac{3}{2})}^{3} \frac{3 x}{y z}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi la potenza perfetta $3^{3}$ su $81 x$ .

$\sqrt[3]{\frac{3^{3} \cdot (3 x)}{8 y z}}$

Passaggio 3.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{3}$ su $8 y z$ .

$\sqrt[3]{\frac{3^{3} \cdot (3 x)}{2^{3} (y z)}}$

Passaggio 3.3

Riordina la frazione $\frac{3^{3} \cdot (3 x)}{2^{3} (y z)}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{3}{2})}^{3} \frac{3 x}{y z}}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3}{2} \sqrt[3]{\frac{3 x}{y z}}$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{3 x}{y z}}$ come $\frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y z}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y z}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y z}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{2}}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y z}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{2}})$

Passaggio 7

Riduci le frazioni.

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Passaggio 7.1

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y z}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{\sqrt[3]{y z} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}$

Passaggio 7.1.2

Eleva $\sqrt[3]{y z}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{1} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}$

Passaggio 7.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{1 + 2}}$

Passaggio 7.1.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{3}}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{y z}}^{3}$ come $y z$ .

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Passaggio 7.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y z}$ come ${(y z)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{({(y z)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 7.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{(y z)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 7.1.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{(y z)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 7.1.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 7.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{(y z)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 7.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{(y z)}^{1}}$

Passaggio 7.1.5.5

Semplifica.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{y z}$

Passaggio 7.2

Combina.

$\frac{3 (\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2})}{2 (y z)}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{y z}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(y z)}^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{{(y z)}^{2}}}{2 y z}$

Passaggio 8.2

Applica la regola del prodotto a $y z$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{y^{2} z^{2}}}{2 y z}$

Passaggio 8.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 \sqrt[3]{y^{2} z^{2} \cdot 3 x}}{2 y z}$

Passaggio 9

Sposta $3$ alla sinistra di $y^{2} z^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 y^{2} z^{2} x}}{2 y z}$