Algebra Esempi

$\sqrt{2}$ , $\sqrt{8}$

Passaggio 1

$x = \sqrt{2}$ e $x = \sqrt{8}$ sono due soluzioni reali distinte per l'equazione quadratica, quindi $x - \sqrt{2}$ e $x - \sqrt{8}$ sono fattori dell'equazione quadratica.

$(x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{8}) = 0$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$(x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{4 (2)}) = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) = 0$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$(x - \sqrt{2}) (x - (2 \sqrt{2})) = 0$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(x - \sqrt{2}) (x - 2 \sqrt{2}) = 0$

Passaggio 3

Espandi $(x - \sqrt{2}) (x - 2 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (x - 2 \sqrt{2}) = 0$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (x - 2 \sqrt{2}) = 0$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) = 0$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) = 0$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} = 0$

Passaggio 4.1.2.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 (\sqrt{2} \sqrt{2}) = 0$

Passaggio 4.1.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 (\sqrt{2} \sqrt{2}) = 0$

Passaggio 4.1.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} = 0$

Passaggio 4.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 {\sqrt{2}}^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0$

Passaggio 4.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} = 0$

Passaggio 4.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} = 0$

Passaggio 4.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 \cdot 2 = 0$

Passaggio 4.1.3.5

Calcola l'esponente.

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 \cdot 2 = 0$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 4 = 0$

Passaggio 4.2

Riordina i fattori di $- \sqrt{2} x$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - x \sqrt{2} + 4 = 0$

Passaggio 4.3

Sottrai $x \sqrt{2}$ da $x (- 2 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 4.3.1

Riordina $x$ e $- 2$ .

$x^{2} - 2 \cdot (x \sqrt{2}) - x \sqrt{2} + 4 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $x \sqrt{2}$ da $- 2 \cdot x \sqrt{2}$ .

$x^{2} - 3 x \sqrt{2} + 4 = 0$

Passaggio 5

L'equazione quadratica standard usando l'insieme di soluzioni dato ${\sqrt{2}, \sqrt{8}}$ è $y = x^{2} - 3 x \sqrt{2} + 4$ .

$y = x^{2} - 3 x \sqrt{2} + 4$

Passaggio 6