Algebra Esempi

$\frac{x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} - 10 x + 10}{x^{2} + 2 x + 1}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} - 10 x + 10}{x^{2} + 2 x + 1^{2}}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} - 10 x + 10}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} - 10 x + 10}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 2

Dividi la frazione $\frac{x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} - 10 x + 10}{{(x + 1)}^{2}}$ in due frazioni.

$\frac{x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} - 10 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{10}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} - 10 x}{{(x + 1)}^{2}}$ in due frazioni.

$\frac{x^{4} + x^{3} + 5 x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 10 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{10}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 4

Dividi la frazione $\frac{x^{4} + x^{3} + 5 x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$ in due frazioni.

$\frac{x^{4} + x^{3}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{5 x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 10 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{10}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 5

Dividi la frazione $\frac{x^{4} + x^{3}}{{(x + 1)}^{2}}$ in due frazioni.

$\frac{x^{4}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x^{3}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{5 x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 10 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{10}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x^{4}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x^{3}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{5 x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{10 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{10}{{(x + 1)}^{2}}$