Algebra Esempi

$\frac{\sqrt[5]{2 x y}}{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt[5]{2 x y}}{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y}}{\sqrt[4]{3 x^{2} y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[5]{2 x y}}{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{\sqrt[4]{3 x^{2} y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt[4]{3 x^{2} y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{1} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}$

Passaggio 2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{1 + 3}}$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{4}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{4}$ come $3 x^{2} y$ .

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Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{3 x^{2} y}$ come ${(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{({(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{(3 x^{2} y)}^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{(3 x^{2} y)}^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{(3 x^{2} y)}^{1}}$

Passaggio 2.5.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}$ come $\sqrt[4]{{(3 x^{2} y)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{{(3 x^{2} y)}^{3}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $3 x^{2} y$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{{(3 x^{2})}^{3} y^{3}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $3 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{3^{3} {(x^{2})}^{3} y^{3}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{27 {(x^{2})}^{3} y^{3}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 3.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{27 x^{2 \cdot 3} y^{3}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{27 x^{6} y^{3}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.6

Riscrivi $27 x^{6} y^{3}$ come $x^{4} \cdot (27 x^{2} y^{3})$ .

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Passaggio 3.6.1

Metti in evidenza $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{27 (x^{4} x^{2}) y^{3}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.6.2

Riordina $27$ e $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{x^{4} \cdot 27 x^{2} y^{3}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.6.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{x^{4} \cdot 27 (x^{2} y^{3})}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.6.4

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{x^{4} \cdot (27 x^{2} y^{3})}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.7

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} x \sqrt[4]{27 x^{2} y^{3}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.8

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 3.8.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $20$ .

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Passaggio 3.8.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{2 x y}$ come ${(2 x y)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{x ({(2 x y)}^{\frac{1}{5}} \sqrt[4]{27 x^{2} y^{3}})}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.8.1.2

Riscrivi ${(2 x y)}^{\frac{1}{5}}$ come ${(2 x y)}^{\frac{4}{20}}$ .

$\frac{x ({(2 x y)}^{\frac{4}{20}} \sqrt[4]{27 x^{2} y^{3}})}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.8.1.3

Riscrivi ${(2 x y)}^{\frac{4}{20}}$ come $\sqrt[20]{{(2 x y)}^{4}}$ .

$\frac{x (\sqrt[20]{{(2 x y)}^{4}} \sqrt[4]{27 x^{2} y^{3}})}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.8.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{27 x^{2} y^{3}}$ come ${(27 x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{x (\sqrt[20]{{(2 x y)}^{4}} {(27 x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}})}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.8.1.5

Riscrivi ${(27 x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ come ${(27 x^{2} y^{3})}^{\frac{5}{20}}$ .

$\frac{x (\sqrt[20]{{(2 x y)}^{4}} {(27 x^{2} y^{3})}^{\frac{5}{20}})}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.8.1.6

Riscrivi ${(27 x^{2} y^{3})}^{\frac{5}{20}}$ come $\sqrt[20]{{(27 x^{2} y^{3})}^{5}}$ .

$\frac{x (\sqrt[20]{{(2 x y)}^{4}} \sqrt[20]{{(27 x^{2} y^{3})}^{5}})}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{x \sqrt[20]{{(2 x y)}^{4} {(27 x^{2} y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.8.3

Applica la regola del prodotto a $2 x y$ .

$\frac{x \sqrt[20]{{(2 x)}^{4} y^{4} {(27 x^{2} y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.8.4

Applica la regola del prodotto a $27 x^{2} y^{3}$ .

$\frac{x \sqrt[20]{{(2 x)}^{4} y^{4} {(27 x^{2})}^{5} {(y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.8.5

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$\frac{x \sqrt[20]{2^{4} x^{4} y^{4} {(27 x^{2})}^{5} {(y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.8.6

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} {(27 x^{2})}^{5} {(y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.8.7

Applica la regola del prodotto a $27 x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} (27^{5} {(x^{2})}^{5}) {(y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.8.8

Eleva $27$ alla potenza di $5$ .

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} (14348907 {(x^{2})}^{5}) {(y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.8.9

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{5}$ .

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Passaggio 3.8.9.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} (14348907 x^{2 \cdot 5}) {(y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.8.9.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} (14348907 x^{10}) {(y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.8.10

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{5}$ .

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Passaggio 3.8.10.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} (14348907 x^{10}) y^{3 \cdot 5}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.8.10.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} (14348907 x^{10}) y^{15}}}{3 x^{2} y}$

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} \cdot 14348907 x^{10} y^{15}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.8.11

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 3.8.11.1

Moltiplica $14348907$ per $16$ .

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 x^{4} y^{4} x^{10} y^{15}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.8.11.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{10}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.8.11.2.1

Sposta $x^{10}$ .

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 (x^{10} x^{4}) y^{4} y^{15}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.8.11.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 x^{10 + 4} y^{4} y^{15}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.8.11.2.3

Somma $10$ e $4$ .

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{4} y^{15}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.8.11.3

Moltiplica $y^{4}$ per $y^{15}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.8.11.3.1

Sposta $y^{15}$ .

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 x^{14} (y^{15} y^{4})}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.8.11.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{15 + 4}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 3.8.11.3.3

Somma $15$ e $4$ .

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{19}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $x \sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{19}}$ .

$\frac{x (\sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{19}})}{3 x^{2} y}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x$ da $3 x^{2} y$ .

$\frac{x (\sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{19}})}{x (3 x y)}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{19}}}{x (3 x y)}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{19}}}{3 x y}$