Algebra Esempi

$\frac{3}{4} m^{7} n^{6} \cdot m^{5} n^{9} - {(\frac{1}{2} m^{4} n^{5})}^{3}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $m^{7}$ per $m^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sposta $m^{5}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (m^{5} m^{7} n^{6}) \cdot n^{9} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Passaggio 1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3}{4} \cdot (m^{5 + 7} n^{6}) \cdot n^{9} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Passaggio 1.1.3

Somma $5$ e $7$ .

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} n^{6}) \cdot n^{9} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $n^{6}$ per $n^{9}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta $n^{9}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} (n^{9} n^{6})) - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Passaggio 1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} n^{9 + 6}) - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Passaggio 1.2.3

Somma $9$ e $6$ .

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} n^{15}) - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{3}{4} (m^{12} n^{15})$ .

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Passaggio 1.3.1

$m^{12}$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{m^{12} \cdot 3}{4} n^{15} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Passaggio 1.3.2

$\frac{m^{12} \cdot 3}{4}$ e $n^{15}$ .

$\frac{m^{12} \cdot 3 n^{15}}{4} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Passaggio 1.4

Sposta $3$ alla sinistra di $m^{12}$ .

$\frac{3 \cdot m^{12} n^{15}}{4} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{1}{2} (m^{4} n^{5})$ .

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Passaggio 1.5.1

$m^{4}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - {(\frac{m^{4}}{2} n^{5})}^{3}$

Passaggio 1.5.2

$\frac{m^{4}}{2}$ e $n^{5}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - {(\frac{m^{4} n^{5}}{2})}^{3}$

Passaggio 1.6

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.6.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{m^{4} n^{5}}{2}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{{(m^{4} n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

Passaggio 1.6.2

Applica la regola del prodotto a $m^{4} n^{5}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{{(m^{4})}^{3} {(n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

Passaggio 1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{4})}^{3}$ .

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Passaggio 1.7.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{4 \cdot 3} {(n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

Passaggio 1.7.1.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} {(n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{5})}^{3}$ .

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Passaggio 1.7.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} n^{5 \cdot 3}}{2^{3}}$

Passaggio 1.7.2.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} n^{15}}{2^{3}}$

Passaggio 1.8

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3 m^{12} n^{15}}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $8$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{3 m^{12} n^{15}}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15} \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15} \cdot 2}{8} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 m^{12} n^{15} \cdot 2 - m^{12} n^{15}}{8}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $m^{12} n^{15}$ da $3 m^{12} n^{15} \cdot 2 - m^{12} n^{15}$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $m^{12} n^{15}$ da $3 m^{12} n^{15} \cdot 2$ .

$\frac{m^{12} n^{15} (3 \cdot 2) - m^{12} n^{15}}{8}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $m^{12} n^{15}$ da $- m^{12} n^{15}$ .

$\frac{m^{12} n^{15} (3 \cdot 2) + m^{12} n^{15} (- 1)}{8}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $m^{12} n^{15}$ da $m^{12} n^{15} (3 \cdot 2) + m^{12} n^{15} (- 1)$ .

$\frac{m^{12} n^{15} (3 \cdot 2 - 1)}{8}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{m^{12} n^{15} (6 - 1)}{8}$

Passaggio 5.3

Sottrai $1$ da $6$ .

$\frac{m^{12} n^{15} \cdot 5}{8}$

Passaggio 6

Sposta $5$ alla sinistra di $m^{12} n^{15}$ .

$\frac{5 m^{12} n^{15}}{8}$