Algebra Esempi

$y = \frac{2}{3 x} - 2$ $y = - x + 3$

Passaggio 1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$\frac{2}{3 x} - 2 = - x + 3$

Passaggio 2

Risolvi $\frac{2}{3 x} - 2 = - x + 3$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2}{3 x} = - x + 3 + 2$

Passaggio 2.1.2

Somma $3$ e $2$ .

$\frac{2}{3 x} = - x + 5$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 x, 1, 1 + y = - x + 3$

Passaggio 2.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$3 x + y = - x + 3$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $3 x$ ciascun termine in $\frac{2}{3 x} = - x + 5$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{3 x} = - x + 5$ per $3 x$ .

$\frac{2}{3 x} (3 x) = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{2}{3 x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$3 \frac{2}{3 (x)} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Passaggio 2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{2}{3 x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Passaggio 2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Passaggio 2.3.2.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Passaggio 2.3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 = - 1 \cdot 3 x \cdot x + 5 (3 x)$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 = - 1 \cdot 3 (x \cdot x) + 5 (3 x)$

Passaggio 2.3.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 = - 1 \cdot 3 x^{2} + 5 (3 x)$

Passaggio 2.3.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$2 = - 3 x^{2} + 5 (3 x)$

Passaggio 2.3.3.1.4

Moltiplica $3$ per $5$ .

$2 = - 3 x^{2} + 15 x$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi l'equazione come $- 3 x^{2} + 15 x = 2$ .

$- 3 x^{2} + 15 x = 2$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x^{2} + 15 x - 2 = 0$

Passaggio 2.4.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - x + 3$

Passaggio 2.4.4

Sostituisci i valori $a = - 3$ , $b = 15$ e $c = - 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 3} + y = - x + 3$

Passaggio 2.4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1.1

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.4.5.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.4.5.1.3

Sottrai $24$ da $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.4.5.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

Passaggio 2.4.5.3

Semplifica $\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

Passaggio 2.4.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1.1

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.4.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.4.6.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.4.6.1.3

Sottrai $24$ da $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.4.6.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

Passaggio 2.4.6.3

Semplifica $\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

Passaggio 2.4.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}$

Passaggio 2.4.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.7.1.1

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.4.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.4.7.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.4.7.1.3

Sottrai $24$ da $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.4.7.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

Passaggio 2.4.7.3

Semplifica $\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

Passaggio 2.4.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$

Passaggio 2.4.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$

Passaggio 3

Risolvi $y$ quando $x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ a $x$ .

$y = - (\frac{15 + \sqrt{201}}{6}) + 3$

Passaggio 3.2

Sostituisci $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ a $x$ in $y = - (\frac{15 + \sqrt{201}}{6}) + 3$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ .

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $- \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}$

Passaggio 3.2.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

$3$ e $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

Passaggio 3.2.2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- (15 + \sqrt{201}) + 3 \cdot 6}{6}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 1 \cdot 15 - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Passaggio 3.2.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$y = \frac{- 15 - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Passaggio 3.2.2.3.3

Moltiplica $3$ per $6$ .

$y = \frac{- 15 - \sqrt{201} + 18}{6}$

Passaggio 3.2.2.3.4

Somma $- 15$ e $18$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{201}}{6}$

Passaggio 4

Risolvi $y$ quando $x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ a $x$ .

$y = - (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}) + 3$

Passaggio 4.2

Sostituisci $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ a $x$ in $y = - (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}) + 3$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ .

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $- \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}$

Passaggio 4.2.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

$3$ e $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- (15 - \sqrt{201}) + 3 \cdot 6}{6}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 1 \cdot 15 - - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Passaggio 4.2.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$y = \frac{- 15 - - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Passaggio 4.2.2.3.3

Moltiplica $- - \sqrt{201}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 15 + 1 \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Passaggio 4.2.2.3.3.2

Moltiplica $\sqrt{201}$ per $1$ .

$y = \frac{- 15 + \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Passaggio 4.2.2.3.4

Moltiplica $3$ per $6$ .

$y = \frac{- 15 + \sqrt{201} + 18}{6}$

Passaggio 4.2.2.3.5

Somma $- 15$ e $18$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{201}}{6}$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{3 - \sqrt{201}}{6})$

$(\frac{15 - \sqrt{201}}{6}, \frac{3 + \sqrt{201}}{6})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{3 - \sqrt{201}}{6}), (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}, \frac{3 + \sqrt{201}}{6})$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}, y = \frac{3 - \sqrt{201}}{6}$

$x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}, y = \frac{3 + \sqrt{201}}{6}$

Passaggio 7