Algebra Esempi

$\frac{x^{- 2} - y^{- 2}}{x^{- 2} y^{- 2}}$

Passaggio 1

Sposta $x^{- 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(x^{- 2} - y^{- 2}) x^{2}}{y^{- 2}}$

Passaggio 2

Sposta $y^{- 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$(x^{- 2} - y^{- 2}) x^{2} y^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} - y^{- 2}) x^{2} y^{2}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}) x^{2} y^{2}$

Passaggio 4

Per scrivere $\frac{1}{x^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}}) x^{2} y^{2}$

Passaggio 5

Per scrivere $- \frac{1}{y^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) x^{2} y^{2}$

Passaggio 6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x^{2} y^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{1}{x^{2}}$ per $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) x^{2} y^{2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{1}{y^{2}}$ per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{x^{2}}{y^{2} x^{2}}) x^{2} y^{2}$

Passaggio 6.3

Riordina i fattori di $y^{2} x^{2}$ .

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2} y^{2}}) x^{2} y^{2}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

Passaggio 8

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = x$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

Passaggio 9

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 9.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{2})} x^{2} y^{2}$

Passaggio 9.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

Passaggio 9.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y + x) (y - x)}{y^{2}} y^{2}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

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Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + x) (y - x)}{y^{2}} y^{2}$

Passaggio 9.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(y + x) (y - x)$

Passaggio 10

Espandi $(y + x) (y - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$y (y - x) + x (y - x)$

Passaggio 10.2

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y (- x) + x (y - x)$

Passaggio 10.3

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y (- x) + x y + x (- x)$

Passaggio 11

Semplifica i termini.

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Passaggio 11.1

Combina i termini opposti in $y \cdot y + y (- x) + x y + x (- x)$ .

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Passaggio 11.1.1

Riordina i fattori nei termini di $y (- x)$ e $x y$ .

$y \cdot y - x y + x y + x (- x)$

Passaggio 11.1.2

Somma $- x y$ e $x y$ .

$y \cdot y + 0 + x (- x)$

Passaggio 11.1.3

Somma $y \cdot y$ e $0$ .

$y \cdot y + x (- x)$

Passaggio 11.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 11.2.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} + x (- x)$

Passaggio 11.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y^{2} - x \cdot x$

Passaggio 11.2.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 11.2.3.1

Sposta $x$ .

$y^{2} - (x \cdot x)$

Passaggio 11.2.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y^{2} - x^{2}$