Algebra Esempi

$\frac{\tan (\frac{2 π}{3}) - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel secondo quadrante.

$\frac{- \tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 1.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel secondo quadrante.

$\frac{- \sqrt{3} - - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 1.4

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} - - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{3} + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{3}$ per $1$ .

$\frac{- \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 1.6

Per scrivere $- \sqrt{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 1.7

$- \sqrt{3}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 1.9

Riscrivi $\frac{- \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3}}{3}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 1.9.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{- 3 \sqrt{3} + \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 1.9.2

Somma $- 3 \sqrt{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{- 2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel secondo quadrante.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 2.2

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \sqrt{3} \tan (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 2.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel secondo quadrante.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \sqrt{3} (- \tan (\frac{π}{6}))}$

Passaggio 2.4

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 2.5.3

$\sqrt{3}$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 2.5.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 2.5.5

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}$

Passaggio 2.5.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}$

Passaggio 2.5.7

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{1}}{3}}$

Passaggio 2.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3}{3}}$

Passaggio 2.7

Dividi $3$ per $3$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + 1}$

Passaggio 2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{2}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$- 0.57735026 \dots$