Algebra Esempi

$\sqrt{12 x} \div \sqrt[4]{3 x}$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{\sqrt{12 x}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $12 x$ come $2^{2} \cdot (3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3) x}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3 x}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Passaggio 2.1.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{3 x}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3 x}}{\sqrt[4]{3 x}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x}}{\sqrt[4]{3 x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3 x}}{\sqrt[4]{3 x}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{\sqrt[4]{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt[4]{3 x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{1} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Passaggio 4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{1 + 3}}$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{4}}$

Passaggio 4.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{3 x}}^{4}$ come $3 x$ .

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Passaggio 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{3 x}$ come ${(3 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{({(3 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 4.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 4.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 4.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{1}}$

Passaggio 4.5.5

Semplifica.

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{3 x}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{3 x}}^{3}$ come $\sqrt[4]{{(3 x)}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} \sqrt[4]{{(3 x)}^{3}}}{3 x}$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} \sqrt[4]{3^{3} x^{3}}}{3 x}$

Passaggio 5.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} \sqrt[4]{27 x^{3}}}{3 x}$

Passaggio 5.4

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 5.4.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $4$ .

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Passaggio 5.4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x}$ come ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[4]{27 x^{3}} {(3 x)}^{\frac{1}{2}})}{3 x}$

Passaggio 5.4.1.2

Riscrivi ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ come ${(3 x)}^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[4]{27 x^{3}} {(3 x)}^{\frac{2}{4}})}{3 x}$

Passaggio 5.4.1.3

Riscrivi ${(3 x)}^{\frac{2}{4}}$ come $\sqrt[4]{{(3 x)}^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[4]{27 x^{3}} \sqrt[4]{{(3 x)}^{2}})}{3 x}$

Passaggio 5.4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 \sqrt[4]{27 x^{3} {(3 x)}^{2}}}{3 x}$

Passaggio 5.4.3

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{27 x^{3} \cdot 3^{2} x^{2}}}{3 x}$

Passaggio 5.4.4

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 5.4.4.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 3^{3} x^{3} x^{2}}}{3 x}$

Passaggio 5.4.4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{2 + 3} x^{3} x^{2}}}{3 x}$

Passaggio 5.4.4.3

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{5} x^{3} x^{2}}}{3 x}$

Passaggio 5.4.4.4

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{5} (x^{2} x^{3})}}{3 x}$

Passaggio 5.4.4.4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{5} x^{2 + 3}}}{3 x}$

Passaggio 5.4.4.4.3

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{5} x^{5}}}{3 x}$

Passaggio 5.4.5

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{243 x^{5}}}{3 x}$

Passaggio 5.5

Riscrivi $243 x^{5}$ come ${(3 x)}^{4} \cdot (3 x)$ .

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Passaggio 5.5.1

Scomponi $81$ da $243$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{81 (3) x^{5}}}{3 x}$

Passaggio 5.5.2

Riscrivi $81$ come $3^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3 x^{5}}}{3 x}$

Passaggio 5.5.3

Metti in evidenza $x^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3 (x^{4} x)}}{3 x}$

Passaggio 5.5.4

Sposta $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} x^{4} \cdot 3 x}}{3 x}$

Passaggio 5.5.5

Riscrivi $3^{4} x^{4}$ come ${(3 x)}^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(3 x)}^{4} \cdot 3 x}}{3 x}$

Passaggio 5.5.6

Aggiungi le parentesi.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(3 x)}^{4} \cdot (3 x)}}{3 x}$

Passaggio 5.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 (3 x \sqrt[4]{3 x})}{3 x}$

Passaggio 6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 x \sqrt[4]{3 x}}{3 x}$

Passaggio 7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $3$ da $6 x \sqrt[4]{3 x}$ .

$\frac{3 (2 x \sqrt[4]{3 x})}{3 x}$

Passaggio 7.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{3 (2 x \sqrt[4]{3 x})}{3 (x)}$

Passaggio 7.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (2 x \sqrt[4]{3 x})}{3 x}$

Passaggio 7.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x \sqrt[4]{3 x}}{x}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x \sqrt[4]{3 x}}{x}$

Passaggio 7.2.2

Dividi $2 \sqrt[4]{3 x}$ per $1$ .

$2 \sqrt[4]{3 x}$