Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}{\sqrt{3} - i \sqrt{2}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}{\sqrt{3} - i \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}{\sqrt{3} - i \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}{\sqrt{3} - i \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + i \sqrt{2}) (\sqrt{3} + i \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - i \sqrt{2}) (\sqrt{3} + i \sqrt{2})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} + i \sqrt{2}) (\sqrt{3} + i \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{6} i - i \sqrt{6} - i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{3} + i \sqrt{2}) (\sqrt{3} + i \sqrt{2})}{5}$

Passaggio 3

Espandi $(\sqrt{3} + i \sqrt{2}) (\sqrt{3} + i \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} (\sqrt{3} + i \sqrt{2})}{5}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} (\sqrt{3} + i \sqrt{2})}{5}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \sqrt{3} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \sqrt{3} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \sqrt{3} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \sqrt{3} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

Passaggio 4.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 + \sqrt{3} (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \sqrt{3} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $\sqrt{3} (i \sqrt{2})$ .

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Passaggio 4.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 + \sqrt{2 \cdot 3} i + i \sqrt{2} \sqrt{3} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

Passaggio 4.1.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{2} \sqrt{3} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $i \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 4.1.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{3 \cdot 2} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

Passaggio 4.1.6.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

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Passaggio 4.1.7.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{1} i \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Passaggio 4.1.7.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{1} i^{1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Passaggio 4.1.7.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Passaggio 4.1.7.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Passaggio 4.1.7.5

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{5}$

Passaggio 4.1.7.6

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{5}$

Passaggio 4.1.7.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{5}$

Passaggio 4.1.7.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{5}$

Passaggio 4.1.8

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 1 {\sqrt{2}}^{2}}{5}$

Passaggio 4.1.9

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 4.1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5}$

Passaggio 4.1.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5}$

Passaggio 4.1.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{5}$

Passaggio 4.1.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{5}$

Passaggio 4.1.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 1 \cdot 2^{1}}{5}$

Passaggio 4.1.9.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 1 \cdot 2}{5}$

Passaggio 4.1.10

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 2}{5}$

Passaggio 4.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{1 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6}}{5}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $\sqrt{6} i$ .

$\frac{1 + i \sqrt{6} + i \sqrt{6}}{5}$

Passaggio 4.4

Somma $i \sqrt{6}$ e $i \sqrt{6}$ .

$\frac{1 + 2 i \sqrt{6}}{5}$