Algebra Esempi

$x^{2} - a x + b x - a b = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - a + b$ e $c = - a b$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- (- a + b) \pm \sqrt{{(- a + b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- a b))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{{(- a + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- - a$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{1 a - b \pm \sqrt{{(- a + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{{(- a + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi ${(- a + b)}^{2}$ come $(- a + b) (- a + b)$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{(- a + b) (- a + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4

Espandi $(- a + b) (- a + b)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{- a (- a + b) + b (- a + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{- a (- a) - a b + b (- a + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{- a (- a) - a b + b (- a) + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.5.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - a b + b (- a) + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.5.1.2.1

Sposta $a$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - a b + b (- a) + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 a^{2}) - a b + b (- a) + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{1 a^{2} - a b + b (- a) + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5.1.4

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} - a b + b (- a) + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} - a b - b a + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5.1.6

Moltiplica $b$ per $b$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} - a b - b a + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5.2

Sottrai $b a$ da $- a b$ .

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Passaggio 3.1.5.2.1

Sposta $b$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} - a b - a b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5.2.2

Sottrai $a b$ da $- a b$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} - 2 a b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} - 2 a b + b^{2} - 4 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} - 2 a b + b^{2} + 4 a b}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7

Somma $- 2 a b$ e $4 a b$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} + b^{2} + 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.8

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1.8.1

Rimetti in ordine i termini.

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} + 2 a b + b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.8.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Passaggio 3.1.8.3

Riscrivi il polinomio.

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.8.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = b$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{{(a + b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{a - b \pm (a + b)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{a - b \pm (a + b)}{2}$

Passaggio 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = a$

$x = - b$