Algebra Esempi

$\sqrt{x^{2} + 6 x} = x + \sqrt{2 x}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x^{2} + 6 x}}^{2} = {(x + \sqrt{2 x})}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + 6 x}$ come ${(x^{2} + 6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + \sqrt{2 x})}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(x^{2} + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + \sqrt{2 x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} + 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + \sqrt{2 x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} + 6 x)}^{1} = {(x + \sqrt{2 x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$x^{2} + 6 x = {(x + \sqrt{2 x})}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(x + \sqrt{2 x})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(x + \sqrt{2 x})}^{2}$ come $(x + \sqrt{2 x}) (x + \sqrt{2 x})$ .

$x^{2} + 6 x = (x + \sqrt{2 x}) (x + \sqrt{2 x})$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(x + \sqrt{2 x}) (x + \sqrt{2 x})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 6 x = x (x + \sqrt{2 x}) + \sqrt{2 x} (x + \sqrt{2 x})$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 6 x = x \cdot x + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} (x + \sqrt{2 x})$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 6 x = x \cdot x + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Moltiplica $\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.2.1

Eleva $\sqrt{2 x}$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + {\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.2

Eleva $\sqrt{2 x}$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + {\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + {\sqrt{2 x}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + {\sqrt{2 x}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Riscrivi ${\sqrt{2 x}}^{2}$ come $2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x}$ come ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.3.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.3.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + {(2 x)}^{1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.3.5

Semplifica.

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + 2 x$

Passaggio 2.3.1.3.2

Riordina i fattori di $\sqrt{2 x} x$ .

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + x \sqrt{2 x} + 2 x$

Passaggio 2.3.1.3.3

Somma $x \sqrt{2 x}$ e $x \sqrt{2 x}$ .

$x^{2} + 6 x = x^{2} + 2 x \sqrt{2 x} + 2 x$

Passaggio 3

Risolvi per $2 x \sqrt{2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} + 2 x \sqrt{2 x} + 2 x = x^{2} + 6 x$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{2 x} + 2 x = x^{2} + 6 x$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $2 x \sqrt{2 x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \sqrt{2 x} + 2 x = x^{2} + 6 x - x^{2}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \sqrt{2 x} = x^{2} + 6 x - x^{2} - 2 x$

Passaggio 3.2.3

Combina i termini opposti in $x^{2} + 6 x - x^{2} - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$2 x \sqrt{2 x} = 6 x + 0 - 2 x$

Passaggio 3.2.3.2

Somma $6 x$ e $0$ .

$2 x \sqrt{2 x} = 6 x - 2 x$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $2 x$ da $6 x$ .

$2 x \sqrt{2 x} = 4 x$

Passaggio 4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 x \sqrt{2 x})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x}$ come ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ${(2 x {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

${(2 x (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $2$ per $2^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Moltiplica $2$ per $2^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

${(2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(2^{1 + \frac{1}{2}} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

${(2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(2^{\frac{2 + 1}{2}} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.4

Somma $2$ e $1$ .

${(2^{\frac{3}{2}} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.4.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.4.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

${(2^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.4.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

${(2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.4.5

Somma $1$ e $2$ .

${(2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.5

Applica la regola del prodotto a $2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}}$ .

${(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.6

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2^{3} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.7

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.8

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.8.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.8.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.8.2.1

Elimina il fattore comune.

$8 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.8.2.2

Riscrivi l'espressione.

$8 x^{3} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ${(4 x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$8 x^{3} = 4^{2} x^{2}$

Passaggio 5.3.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$8 x^{3} = 16 x^{2}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $16 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x^{3} - 16 x^{2} = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi $8 x^{2}$ da $8 x^{3} - 16 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $8 x^{2}$ da $8 x^{3}$ .

$8 x^{2} (x) - 16 x^{2} = 0$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $8 x^{2}$ da $- 16 x^{2}$ .

$8 x^{2} (x) + 8 x^{2} (- 2) = 0$

Passaggio 6.2.3

Scomponi $8 x^{2}$ da $8 x^{2} (x) + 8 x^{2} (- 2)$ .

$8 x^{2} (x - 2) = 0$

Passaggio 6.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 6.4

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 6.4.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 6.4.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 6.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 6.4.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 6.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 6.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $8 x^{2} (x - 2) = 0$ vera.

$x = 0, 2$