Algebra Esempi

$\frac{\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a}}{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(1 + a) a (a - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a}}{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}$ per $\frac{(1 + a) a (a - 1)}{(1 + a) a (a - 1)}$ .

$\frac{(1 + a) a (a - 1)}{(1 + a) a (a - 1)} \cdot \frac{\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a}}{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{(1 + a) a (a - 1) (\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a})}{(1 + a) a (a - 1) (\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{1 + a} + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $1 + a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $1 + a$ da $(1 + a) a (a - 1)$ .

$\frac{(1 + a) (a (a - 1)) \frac{a}{1 + a} + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(1 + a) (a (a - 1)) \frac{a}{1 + a} + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a (a - 1) a + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Passaggio 3.2

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{1} a (a - 1) + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Passaggio 3.3

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} (a - 1) + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{1 + 1} (a - 1) + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Scomponi $a$ da $(1 + a) a (a - 1)$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + a ((1 + a) (a - 1)) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Passaggio 3.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} (a - 1) + a ((1 + a) (a - 1)) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Passaggio 3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) (a - 1) (1 - a)}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Passaggio 3.7

Scomponi $- 1$ da $a$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) (- 1 (- a) - 1) (1 - a)}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Passaggio 3.8

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) (- 1 (- a) - 1 (1)) (1 - a)}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Passaggio 3.9

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- a) - 1 (1)$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) (- 1 (- a + 1)) (1 - a)}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Passaggio 3.10

Riordina i termini.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 (- a + 1) (- a + 1)}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Passaggio 3.11

Eleva $- a + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 ({(- a + 1)}^{1} (- a + 1))}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Passaggio 3.12

Eleva $- a + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 ({(- a + 1)}^{1} {(- a + 1)}^{1})}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Passaggio 3.13

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{1 + 1}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Passaggio 3.14

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Passaggio 3.15

Elimina il fattore comune di $a - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.1

Scomponi $a - 1$ da $(1 + a) a (a - 1)$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(a - 1) ((1 + a) a) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Passaggio 3.15.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(a - 1) ((1 + a) a) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Passaggio 3.15.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a \cdot a + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Passaggio 3.16

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) (a^{1} a) + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Passaggio 3.17

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) (a^{1} a^{1}) + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Passaggio 3.18

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{1 + 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Passaggio 3.19

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Passaggio 3.20

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.20.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1 + a}{a}$ nel numeratore.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (1 + a) a (a - 1) \frac{- (1 + a)}{a}}$

Passaggio 3.20.2

Scomponi $a$ da $(1 + a) a (a - 1)$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + a ((1 + a) (a - 1)) \frac{- (1 + a)}{a}}$

Passaggio 3.20.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + a ((1 + a) (a - 1)) \frac{- (1 + a)}{a}}$

Passaggio 3.20.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (1 + a) (a - 1) (- (1 + a))}$

Passaggio 3.21

Eleva $1 + a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- ({(1 + a)}^{1} (1 + a)))}$

Passaggio 3.22

Eleva $1 + a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- ({(1 + a)}^{1} {(1 + a)}^{1}))}$

Passaggio 3.23

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{1 + 1})}$

Passaggio 3.24

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} a + a^{2} \cdot - 1 + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} a^{1} + a^{2} \cdot - 1 + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{2 + 1} + a^{2} \cdot - 1 + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{a^{3} + a^{2} \cdot - 1 + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $a^{2}$ .

$\frac{a^{3} - 1 \cdot a^{2} + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $- 1 a^{2}$ come $- a^{2}$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (1 \cdot - 1 + a \cdot - 1) {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 + a \cdot - 1) {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.7

Sposta $- 1$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - 1 \cdot a) {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.8

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.9

Riscrivi ${(- a + 1)}^{2}$ come $(- a + 1) (- a + 1)$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) ((- a + 1) (- a + 1))}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.10

Espandi $(- a + 1) (- a + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- a (- a + 1) + 1 (- a + 1))}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- a (- a) - a \cdot 1 + 1 (- a + 1))}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- a (- a) - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.11

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.11.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1.2.1

Sposta $a$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.11.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.11.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (1 a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.11.1.4

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.11.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (a^{2} - a + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.11.1.6

Moltiplica $- a$ per $1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (a^{2} - a - a + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.11.1.7

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (a^{2} - a - a + 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.11.2

Sottrai $a$ da $- a$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (a^{2} - 2 a + 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.12

Espandi $(- 1 - a) (a^{2} - 2 a + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{a^{3} - a^{2} - 1 a^{2} - 1 (- 2 a) - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.13

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.1

Riscrivi $- 1 a^{2}$ come $- a^{2}$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} - 1 (- 2 a) - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.13.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.13.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.13.4

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.4.1

Sposta $a^{2}$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - (a^{2} a) - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.13.4.2

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.4.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - (a^{2} a^{1}) - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.13.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{2 + 1} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.13.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.13.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 a \cdot a - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.13.6

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.6.1

Sposta $a$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 (a \cdot a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.13.6.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 a^{2} - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.13.7

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} + 2 a^{2} - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.13.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} + 2 a^{2} - a}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.14

Somma $- a^{2}$ e $2 a^{2}$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - a}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.15

Sottrai $a$ da $2 a$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + a^{2} + a - 1 - a^{3}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.16

Sottrai $a^{3}$ da $a^{3}$ .

$\frac{- a^{2} + a^{2} + a - 1 + 0}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.17

Somma $- a^{2} + a^{2} + a - 1$ e $0$ .

$\frac{- a^{2} + a^{2} + a - 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.18

Somma $- a^{2}$ e $a^{2}$ .

$\frac{0 + a - 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 4.19

Somma $0$ e $a$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $1 + a$ da $(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $1 + a$ da $(1 + a) a^{2}$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2}) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $1 + a$ da $(a - 1) (- {(1 + a)}^{2})$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2}) + (1 + a) ((a - 1) (- (1 + a)))}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $1 + a$ da $(1 + a) (a^{2}) + (1 + a) ((a - 1) (- (1 + a)))$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- (1 + a)))}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- 1 \cdot 1 - a))}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- 1 - a))}$

Passaggio 5.4

Espandi $(a - 1) (- 1 - a)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + a (- 1 - a) - 1 (- 1 - a))}$

Passaggio 5.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + a \cdot - 1 + a (- a) - 1 (- 1 - a))}$

Passaggio 5.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + a \cdot - 1 + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

Passaggio 5.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.5.1.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - 1 \cdot a + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

Passaggio 5.5.1.2

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

Passaggio 5.5.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a \cdot a - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

Passaggio 5.5.1.4

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.5.1.4.1

Sposta $a$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - (a \cdot a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

Passaggio 5.5.1.4.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

Passaggio 5.5.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 - 1 (- a))}$

Passaggio 5.5.1.6

Moltiplica $- 1 (- a)$ .

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Passaggio 5.5.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 + 1 a)}$

Passaggio 5.5.1.6.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 + a)}$

Passaggio 5.5.2

Somma $- a$ e $a$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a^{2} + 1 + 0)}$

Passaggio 5.5.3

Somma $- a^{2}$ e $0$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a^{2} + 1)}$

Passaggio 5.6

Sottrai $a^{2}$ da $a^{2}$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (0 + 1)}$

Passaggio 5.7

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) \cdot 1}$

Passaggio 6

Moltiplica $1 + a$ per $1$ .

$\frac{a - 1}{1 + a}$