Algebra Esempi

$\frac{a^{6} + b^{6}}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $a^{6}$ come ${(a^{2})}^{3}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{3} + b^{6}}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $b^{6}$ come ${(b^{2})}^{3}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{3} + {(b^{2})}^{3}}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = a^{2}$ e $b = b^{2}$ .

$\frac{(a^{2} + b^{2}) ({(a^{2})}^{2} - a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 1.4.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{2 \cdot 2} - a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 1.4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{2 \cdot 2})}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 1.4.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4})}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $a^{2} + b^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4})}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 2.2

Dividi $a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4}$ per $1$ .

$a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4}$