Algebra Esempi

${(\sqrt{20 - x})}^{3} = 343$

Passaggio 1

Risolvi per $\sqrt{20 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $343$ da entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{20 - x}}^{3} - 343 = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $343$ come $7^{3}$ .

${\sqrt{20 - x}}^{3} - 7^{3} = 0$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = \sqrt{20 - x}$ e $b = 7$ .

$(\sqrt{20 - x} - 7) ({\sqrt{20 - x}}^{2} + \sqrt{20 - x} \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sposta $7$ alla sinistra di $\sqrt{20 - x}$ .

$(\sqrt{20 - x} - 7) ({\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 7^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$(\sqrt{20 - x} - 7) ({\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49) = 0$

Passaggio 1.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\sqrt{20 - x} - 7 = 0$

${\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49 = 0$

Passaggio 1.4

Imposta $\sqrt{20 - x} - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $\sqrt{20 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Imposta $\sqrt{20 - x} - 7$ uguale a $0$ .

$\sqrt{20 - x} - 7 = 0$

Passaggio 1.4.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{20 - x} = 7$

Passaggio 1.5

Imposta ${\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49$ uguale a $0$ e risolvi per $\sqrt{20 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Imposta ${\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49$ uguale a $0$ .

${\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49 = 0$

Passaggio 1.5.2

Risolvi ${\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49 = 0$ per $\sqrt{20 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 7$ e $c = 49$ nella formula quadratica e risolvi per $\sqrt{20 - x}$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 49)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $49$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 196}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2.3.1.3

Sottrai $196$ da $49$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2.3.1.4

Riscrivi $- 147$ come $- 1 (147)$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (147)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2.3.1.7

Riscrivi $147$ come $7^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.7.1

Scomponi $49$ da $147$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2.3.1.7.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2.3.1.9

Sposta $7$ alla sinistra di $i$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.5.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$\sqrt{20 - x} = - \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(\sqrt{20 - x} - 7) ({\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49) = 0$ vera.

$\sqrt{20 - x} = 7, - \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ in $\sqrt{20 - x} = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{20 - x}}^{2} = 7^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{20 - x}$ come ${(20 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(20 - x)}^{1} = 7^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Semplifica.

$20 - x = 7^{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$20 - x = 49$

Passaggio 2.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 49 - 20$

Passaggio 2.3.1.2

Sottrai $20$ da $49$ .

$- x = 29$

Passaggio 2.3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 29$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 29$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{29}{- 1}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{29}{- 1}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{29}{- 1}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Dividi $29$ per $- 1$ .

$x = - 29$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $\sqrt{20 - x} = - \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{20 - x}}^{2} = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{20 - x}$ come ${(20 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(20 - x)}^{1} = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Semplifica.

$20 - x = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ${(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$ .

$20 - x = {(- 1)}^{2} {(\frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.3.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$ .

$20 - x = {(- 1)}^{2} \frac{{(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$20 - x = 1 \frac{{(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Moltiplica $\frac{{(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$20 - x = \frac{{(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.3.1.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$20 - x = \frac{{(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.2.4

Riscrivi ${(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}$ come $(7 - 7 i \sqrt{3}) (7 - 7 i \sqrt{3})$ .

$20 - x = \frac{(7 - 7 i \sqrt{3}) (7 - 7 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.3

Espandi $(7 - 7 i \sqrt{3}) (7 - 7 i \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$20 - x = \frac{7 (7 - 7 i \sqrt{3}) - 7 i \sqrt{3} (7 - 7 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$20 - x = \frac{7 \cdot 7 + 7 (- 7 i \sqrt{3}) - 7 i \sqrt{3} (7 - 7 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$20 - x = \frac{7 \cdot 7 + 7 (- 7 i \sqrt{3}) - 7 i \sqrt{3} \cdot 7 - 7 i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.4.1.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$20 - x = \frac{49 + 7 (- 7 i \sqrt{3}) - 7 i \sqrt{3} \cdot 7 - 7 i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.4.1.2

Moltiplica $- 7$ per $7$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 (i \sqrt{3}) - 7 i \sqrt{3} \cdot 7 - 7 i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.4.1.3

Moltiplica $7$ per $- 7$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 7 i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.4.1.4

Moltiplica $- 7 i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.4.1.4.1

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.4.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.4.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.4.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.4.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.4.1.4.6

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.4.1.4.7

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.4.1.4.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.4.1.4.9

Somma $1$ e $1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.4.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.4.1.6

Moltiplica $49$ per $- 1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.4.1.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.4.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.4.1.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.4.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.4.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.4.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.4.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{1}}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.4.1.7.5

Calcola l'esponente.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.4.1.8

Moltiplica $- 49$ per $3$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 147}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.4.2

Sottrai $147$ da $49$ .

$20 - x = \frac{- 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 98}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.4.3

Sottrai $49 i \sqrt{3}$ da $- 49 i \sqrt{3}$ .

$20 - x = \frac{- 98 i \sqrt{3} - 98}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.5

Riordina $- 98 i \sqrt{3}$ e $- 98$ .

$20 - x = \frac{- 98 - 98 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.6

Elimina il fattore comune di $- 98 - 98 i \sqrt{3}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.6.1

Scomponi $2$ da $- 98$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49) - 98 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.6.2

Scomponi $2$ da $- 98 i \sqrt{3}$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49) + 2 (- 49 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.6.3

Scomponi $2$ da $2 (- 49) + 2 (- 49 i \sqrt{3})$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49 - 49 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 3.2.3.1.6.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.6.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49 - 49 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.2.3.1.6.4.2

Elimina il fattore comune.

$20 - x = \frac{2 (- 49 - 49 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.2.3.1.6.4.3

Riscrivi l'espressione.

$20 - x = \frac{- 49 - 49 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.2.3.1.7

Riscrivi $- 49$ come $- 1 (49)$ .

$20 - x = \frac{- 1 (49) - 49 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.2.3.1.8

Scomponi $- 1$ da $- 49 i \sqrt{3}$ .

$20 - x = \frac{- 1 (49) - (49 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 3.2.3.1.9

Scomponi $- 1$ da $- 1 (49) - (49 i \sqrt{3})$ .

$20 - x = \frac{- 1 (49 + 49 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 3.2.3.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$20 - x = - \frac{49 + 49 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - \frac{49 + 49 i \sqrt{3}}{2} - 20$

Passaggio 3.3.1.2

Per scrivere $- 20$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- x = - \frac{49 + 49 i \sqrt{3}}{2} - 20 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.3.1.3

$- 20$ e $\frac{2}{2}$ .

$- x = - \frac{49 + 49 i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 20 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.3.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- x = \frac{- 89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.3.1.5

Riscrivi $- 89$ come $- 1 (89)$ .

$- x = \frac{- 1 (89) - 49 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- 49 i \sqrt{3}$ .

$- x = \frac{- 1 (89) - (49 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 3.3.1.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (89) - (49 i \sqrt{3})$ .

$- x = \frac{- 1 (89 + 49 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 3.3.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- x = - \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{\frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}}{1}$

Passaggio 3.3.2.3.2

Dividi $\frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$ per $1$ .

$x = \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ in $\sqrt{20 - x} = - \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{20 - x}}^{2} = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{20 - x}$ come ${(20 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(20 - x)}^{1} = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Semplifica.

$20 - x = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ${(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$ .

$20 - x = {(- 1)}^{2} {(\frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.3.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$ .

$20 - x = {(- 1)}^{2} \frac{{(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$20 - x = 1 \frac{{(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Moltiplica $\frac{{(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$20 - x = \frac{{(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.2.3.1.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$20 - x = \frac{{(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.2.4

Riscrivi ${(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}$ come $(7 + 7 i \sqrt{3}) (7 + 7 i \sqrt{3})$ .

$20 - x = \frac{(7 + 7 i \sqrt{3}) (7 + 7 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Espandi $(7 + 7 i \sqrt{3}) (7 + 7 i \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$20 - x = \frac{7 (7 + 7 i \sqrt{3}) + 7 i \sqrt{3} (7 + 7 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$20 - x = \frac{7 \cdot 7 + 7 (7 i \sqrt{3}) + 7 i \sqrt{3} (7 + 7 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$20 - x = \frac{7 \cdot 7 + 7 (7 i \sqrt{3}) + 7 i \sqrt{3} \cdot 7 + 7 i \sqrt{3} (7 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.4.1.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$20 - x = \frac{49 + 7 (7 i \sqrt{3}) + 7 i \sqrt{3} \cdot 7 + 7 i \sqrt{3} (7 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.4.1.2

Moltiplica $7$ per $7$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 (i \sqrt{3}) + 7 i \sqrt{3} \cdot 7 + 7 i \sqrt{3} (7 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.4.1.3

Moltiplica $7$ per $7$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 7 i \sqrt{3} (7 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.4.1.4

Moltiplica $7 i \sqrt{3} (7 i \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.4.1.4.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.4.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.4.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.4.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.4.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.4.1.4.6

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.4.1.4.7

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.4.1.4.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.4.1.4.9

Somma $1$ e $1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.4.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.4.1.6

Moltiplica $49$ per $- 1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.4.1.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.4.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.4.1.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.4.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.4.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.4.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.4.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{1}}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.4.1.7.5

Calcola l'esponente.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.4.1.8

Moltiplica $- 49$ per $3$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 147}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.4.2

Sottrai $147$ da $49$ .

$20 - x = \frac{49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 98}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.4.3

Somma $49 i \sqrt{3}$ e $49 i \sqrt{3}$ .

$20 - x = \frac{98 i \sqrt{3} - 98}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.5

Riordina $98 i \sqrt{3}$ e $- 98$ .

$20 - x = \frac{- 98 + 98 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.6

Elimina il fattore comune di $- 98 + 98 i \sqrt{3}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.6.1

Scomponi $2$ da $- 98$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49) + 98 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.6.2

Scomponi $2$ da $98 i \sqrt{3}$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49) + 2 (49 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.6.3

Scomponi $2$ da $2 (- 49) + 2 (49 i \sqrt{3})$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49 + 49 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.6.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.6.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49 + 49 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.3.1.6.4.2

Elimina il fattore comune.

$20 - x = \frac{2 (- 49 + 49 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.3.1.6.4.3

Riscrivi l'espressione.

$20 - x = \frac{- 49 + 49 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.2.3.1.7

Riscrivi $- 49$ come $- 1 (49)$ .

$20 - x = \frac{- 1 (49) + 49 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.2.3.1.8

Scomponi $- 1$ da $49 i \sqrt{3}$ .

$20 - x = \frac{- 1 (49) - (- 49 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 4.2.3.1.9

Scomponi $- 1$ da $- 1 (49) - (- 49 i \sqrt{3})$ .

$20 - x = \frac{- 1 (49 - 49 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 4.2.3.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$20 - x = - \frac{49 - 49 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - \frac{49 - 49 i \sqrt{3}}{2} - 20$

Passaggio 4.3.1.2

Per scrivere $- 20$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- x = - \frac{49 - 49 i \sqrt{3}}{2} - 20 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.3.1.3

$- 20$ e $\frac{2}{2}$ .

$- x = - \frac{49 - 49 i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 20 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.3.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- x = \frac{- 89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.3.1.5

Riscrivi $- 89$ come $- 1 (89)$ .

$- x = \frac{- 1 (89) + 49 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.3.1.6

Scomponi $- 1$ da $49 i \sqrt{3}$ .

$- x = \frac{- 1 (89) - (- 49 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 4.3.1.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (89) - (- 49 i \sqrt{3})$ .

$- x = \frac{- 1 (89 - 49 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 4.3.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- x = - \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{\frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}}{1}$

Passaggio 4.3.2.3.2

Dividi $\frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$ per $1$ .

$x = \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5

Elenca tutte le soluzioni.

$x = - 29, \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}, \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$