Algebra Esempi

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \csc (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)} = \frac{\sin (x) - 1}{\sec (x)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \csc (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)}$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno usando l'identità quoziente.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \csc (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)}$

Passaggio 2.2

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)}$

Passaggio 2.3

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \tan (x)}$

Passaggio 2.4

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno usando l'identità quoziente.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x) - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{\sin (x)}$ nel numeratore.

$\frac{\sin (x) + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{\sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

Passaggio 3.3

Riduci l'espressione $\frac{\sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{\sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(\sin (x) - 1) \cos (x)$

Passaggio 3.5

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \cos (x) - 1 \cos (x)$

Passaggio 3.6

Riscrivi $- 1 \cos (x)$ come $- \cos (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) - \cos (x)$

Passaggio 4

Riordina i termini.

$- \cos (x) + \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 5

Riscrivi $- \cos (x) + \cos (x) \sin (x)$ come $\frac{\sin (x) - 1}{\sec (x)}$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sec (x)}$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \csc (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)} = \frac{\sin (x) - 1}{\sec (x)}$ è un'identità