Algebra Esempi

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} - \frac{{((0) - 1)}^{2}}{4} = 1$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $\frac{{((0) - 1)}^{2}}{4}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 1 + \frac{{((0) - 1)}^{2}}{4}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $1 + \frac{{((0) - 1)}^{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 1 + \frac{{(- 1)}^{2}}{4}$

Passaggio 1.2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 1 + \frac{1}{4}$

Passaggio 1.2.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Passaggio 1.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = \frac{4 + 1}{4}$

Passaggio 1.2.2.5

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = \frac{5}{4}$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $9$ .

$9 \frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 9 (\frac{5}{4})$

Passaggio 1.2.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$9 \frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 9 (\frac{5}{4})$

Passaggio 1.2.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 2)}^{2} = 9 (\frac{5}{4})$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Moltiplica $9 (\frac{5}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

$9$ e $\frac{5}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{9 \cdot 5}{4}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Moltiplica $9$ per $5$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{45}{4}$

Passaggio 1.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{45}{4}}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{45}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{45}{4}}$ come $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 1.2.6.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Riscrivi $45$ come $3^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 1.2.6.2.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 1.2.6.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x - 2 = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 1.2.6.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x - 2 = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 1.2.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x - 2 = \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 1.2.7.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2$

Passaggio 1.2.7.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x - 2 = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 1.2.7.4

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2$

Passaggio 1.2.7.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, - \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(\frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0), (- \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$\frac{{((0) - 2)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $\frac{{((0) - 2)}^{2}}{9}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1 - \frac{{((0) - 2)}^{2}}{9}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $1 - \frac{{((0) - 2)}^{2}}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Sottrai $2$ da $0$ .

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1 - \frac{{(- 2)}^{2}}{9}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1 - \frac{4}{9}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = \frac{9 - 4}{9}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Sottrai $4$ da $9$ .

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = \frac{5}{9}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 4$ .

$- 4 (- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4}) = - 4 (\frac{5}{9})$

Passaggio 2.2.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Semplifica $- 4 (- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4}$ nel numeratore.

$- 4 \frac{- {(y - 1)}^{2}}{4} = - 4 (\frac{5}{9})$

Passaggio 2.2.4.1.1.1.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- {(y - 1)}^{2}}{4} = - 4 (\frac{5}{9})$

Passaggio 2.2.4.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot - 1 \frac{- {(y - 1)}^{2}}{4} = - 4 (\frac{5}{9})$

Passaggio 2.2.4.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - {(y - 1)}^{2} = - 4 (\frac{5}{9})$

Passaggio 2.2.4.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 {(y - 1)}^{2} = - 4 (\frac{5}{9})$

Passaggio 2.2.4.1.1.2.2

Moltiplica ${(y - 1)}^{2}$ per $1$ .

${(y - 1)}^{2} = - 4 (\frac{5}{9})$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Semplifica $- 4 (\frac{5}{9})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1.1

Moltiplica $- 4 (\frac{5}{9})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1.1.1

$- 4$ e $\frac{5}{9}$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{- 4 \cdot 5}{9}$

Passaggio 2.2.4.2.1.1.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{- 20}{9}$

Passaggio 2.2.4.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(y - 1)}^{2} = - \frac{20}{9}$

Passaggio 2.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 1 = \pm \sqrt{- \frac{20}{9}}$

Passaggio 2.2.6

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{20}{9}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Riscrivi $- \frac{20}{9}$ come ${(\frac{2 i}{3})}^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{20}{9}}$

Passaggio 2.2.6.1.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $20$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2^{2} \cdot 5}{9}}$

Passaggio 2.2.6.1.3

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2^{2} \cdot 5}{3^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 2.2.6.1.4

Riordina la frazione $\frac{2^{2} \cdot 5}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{2}{3})}^{2} \cdot 5)}$

Passaggio 2.2.6.1.5

Riscrivi $i^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}$ come ${(\frac{2 i}{3})}^{2}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{{(\frac{2 i}{3})}^{2} \cdot 5}$

Passaggio 2.2.6.2

Estrai i termini dal radicale.

$y - 1 = \pm \frac{2 i}{3} \sqrt{5}$

Passaggio 2.2.6.3

$\frac{2 i}{3}$ e $\sqrt{5}$ .

$y - 1 = \pm \frac{2 i \sqrt{5}}{3}$

Passaggio 2.2.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y - 1 = \frac{2 i \sqrt{5}}{3}$

Passaggio 2.2.7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1$

Passaggio 2.2.7.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y - 1 = - \frac{2 i \sqrt{5}}{3}$

Passaggio 2.2.7.4

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1$

Passaggio 2.2.7.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1, - \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1$

Passaggio 2.3

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

Intercetta(e) di y: $Nessuno$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(\frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0), (- \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0)$

Intercetta(e) di y: $Nessuno$

Passaggio 4