Algebra Esempi

$y x^{6} + 27 y^{7}$

Passaggio 1

Scomponi $y$ da $y x^{6} + 27 y^{7}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $y$ da $y x^{6}$ .

$y (x^{6}) + 27 y^{7}$

Passaggio 1.2

Scomponi $y$ da $27 y^{7}$ .

$y (x^{6}) + y (27 y^{6})$

Passaggio 1.3

Scomponi $y$ da $y (x^{6}) + y (27 y^{6})$ .

$y (x^{6} + 27 y^{6})$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{2})}^{3}$ .

$y ({(x^{2})}^{3} + 27 y^{6})$

Passaggio 3

Riscrivi $27 y^{6}$ come ${(3 y^{2})}^{3}$ .

$y ({(x^{2})}^{3} + {(3 y^{2})}^{3})$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x^{2}$ e $b = 3 y^{2}$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} (3 y^{2}) + {(3 y^{2})}^{2}))$

Passaggio 5

Scomponi.

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Passaggio 5.1

Semplifica.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} (3 y^{2}) + {(3 y^{2})}^{2}))$

Passaggio 5.1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{4} - x^{2} (3 y^{2}) + {(3 y^{2})}^{2}))$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{4} - 1 \cdot 3 x^{2} y^{2} + {(3 y^{2})}^{2}))$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + {(3 y^{2})}^{2}))$

Passaggio 5.1.4

Applica la regola del prodotto a $3 y^{2}$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + 3^{2} {(y^{2})}^{2}))$

Passaggio 5.1.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + 9 {(y^{2})}^{2}))$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 5.1.6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + 9 y^{2 \cdot 2}))$

Passaggio 5.1.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + 9 y^{4}))$

Passaggio 5.1.7

Scomponi.

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Passaggio 5.1.7.1

Riscrivi $x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + 9 y^{4}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 5.1.7.1.1

Riscrivi il termine centrale.

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{4} + 2 x^{2} (3 y^{2}) - 9 x^{2} y^{2} + 9 y^{4}))$

Passaggio 5.1.7.1.2

Rimetti in ordine i termini.

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{4} + 2 x^{2} (3 y^{2}) + 9 y^{4} - 9 x^{2} y^{2}))$

Passaggio 5.1.7.1.3

Scomponi i primi tre termini con la regola dei quadrati perfetti.

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) ({(x^{2} + 3 y^{2})}^{2} - 9 x^{2} y^{2}))$

Passaggio 5.1.7.1.4

Riscrivi $9 x^{2} y^{2}$ come ${(3 x y)}^{2}$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) ({(x^{2} + 3 y^{2})}^{2} - {(3 x y)}^{2}))$

Passaggio 5.1.7.1.5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2} + 3 y^{2}$ e $b = 3 x y$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) ((x^{2} + 3 y^{2} + 3 x y) (x^{2} + 3 y^{2} - (3 x y))))$

Passaggio 5.1.7.1.6

Semplifica.

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Passaggio 5.1.7.1.6.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) ((x^{2} + 3 y^{2} + 3 x y) (x^{2} + 3 y^{2} - 3 (x y))))$

Passaggio 5.1.7.1.6.2

Rimuovi le parentesi.

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) ((x^{2} + 3 y^{2} + 3 x y) (x^{2} + 3 y^{2} - 3 x y)))$

Passaggio 5.1.7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{2} + 3 y^{2} + 3 x y) (x^{2} + 3 y^{2} - 3 x y))$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$y (x^{2} + 3 y^{2}) (x^{2} + 3 y^{2} + 3 x y) (x^{2} + 3 y^{2} - 3 x y)$