Algebra Esempi

$\frac{2 (1 - i \sqrt{2}) - 3}{{(1 - i \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i \sqrt{2}) - 3}{{(1 - i \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2 + 2 (- i \sqrt{2}) - 3}{{(1 - i \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 - 2 (i \sqrt{2}) - 3}{{(1 - i \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 1.4

Sottrai $3$ da $2$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{{(1 - i \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 2

Riscrivi ${(1 - i \sqrt{2})}^{2}$ come $(1 - i \sqrt{2}) (1 - i \sqrt{2})$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{(1 - i \sqrt{2}) (1 - i \sqrt{2})}$

Passaggio 3

Espandi $(1 - i \sqrt{2}) (1 - i \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 (1 - i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (1 - i \sqrt{2})}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (1 - i \sqrt{2})}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \cdot 1 - i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 + 1 (- i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \cdot 1 - i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- i \sqrt{2}$ per $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} \cdot 1 - i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + 1 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + \sqrt{2} i (i \sqrt{2})}$

Passaggio 4.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i i}$

Passaggio 4.1.4.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i i}$

Passaggio 4.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} i i}$

Passaggio 4.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2} i i}$

Passaggio 4.1.4.7

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2} (i^{1} i)}$

Passaggio 4.1.4.8

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2} (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 4.1.4.9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2} i^{1 + 1}}$

Passaggio 4.1.4.10

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2} i^{2}}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}$

Passaggio 4.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}$

Passaggio 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}} i^{2}}$

Passaggio 4.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}} i^{2}}$

Passaggio 4.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + 2^{1} i^{2}}$

Passaggio 4.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + 2 i^{2}}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + 2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} - 2}$

Passaggio 4.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{- i \sqrt{2} - i \sqrt{2} - 1}$

Passaggio 4.3

Sottrai $i \sqrt{2}$ da $- i \sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{- 2 i \sqrt{2} - 1}$

Passaggio 5

Riordina $- 2 i \sqrt{2}$ e $- 1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{- 1 - 2 i \sqrt{2}}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $- 2 i \sqrt{2} - 1$ e $- 1 - 2 i \sqrt{2}$ .

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Passaggio 6.1

Riordina i termini.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{- 2 i \sqrt{2} - 1}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{- 2 i \sqrt{2} - 1}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

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