Algebra Esempi

$5 (\cos (135 °) + i \sin (135 °)) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$5 (- \cos (45) + i \sin (135 °)) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (135 °)) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Passaggio 1.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (45)) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Passaggio 1.4

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Passaggio 1.5

$i$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$(5 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 5 \frac{i \sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Passaggio 3

Moltiplica $5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$(- 5 \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 \frac{i \sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Passaggio 3.2

$- 5$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{- 5 \sqrt{2}}{2} + 5 \frac{i \sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$5$ e $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{- 5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 (i \sqrt{2})}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$(- \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 i \sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Passaggio 4.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot 2 + \frac{5 i \sqrt{2}}{2} \cdot 2) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ nel numeratore.

$(\frac{- 5 \sqrt{2}}{2} \cdot 2 + \frac{5 i \sqrt{2}}{2} \cdot 2) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$(\frac{- 5 \sqrt{2}}{2} \cdot 2 + \frac{5 i \sqrt{2}}{2} \cdot 2) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$(- 5 \sqrt{2} + \frac{5 i \sqrt{2}}{2} \cdot 2) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$(- 5 \sqrt{2} + \frac{5 i \sqrt{2}}{2} \cdot 2) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Passaggio 4.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$(- 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2}) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Passaggio 4.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Il valore esatto di $\cos (45 °)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(- 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (45 °))$

Passaggio 4.4.2

Il valore esatto di $\sin (45 °)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(- 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 4.4.3

$i$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(- 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 5

Espandi $(- 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) + 5 i \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Moltiplica $- 5 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $- 5$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 5}{2} \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.1.2

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 5}{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 5 \sqrt{2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.1.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.1.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.1.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 5 {\sqrt{2}}^{2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 5 \cdot 2^{1}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 5 \cdot 2}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\frac{- 10}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.4

Dividi $- 10$ per $2$ .

$- 5 - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $- 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.5.1

$\frac{i \sqrt{2}}{2}$ e $- 5$ .

$- 5 + \frac{i \sqrt{2} \cdot - 5}{2} \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.5.2

$\frac{i \sqrt{2} \cdot - 5}{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$- 5 + \frac{i \sqrt{2} \cdot - 5 \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.5.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.5.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.5.6

Somma $1$ e $1$ .

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 {\sqrt{2}}^{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.6.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.6.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.6.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.6.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 \cdot 2^{1}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.6.1.5

Calcola l'esponente.

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 \cdot 2}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.6.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$- 5 + \frac{i \cdot - 10}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.7

Sposta $- 10$ alla sinistra di $i$ .

$- 5 + \frac{- 10 i}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.8

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.8.1

Scomponi $2$ da $- 10 i$ .

$- 5 + \frac{2 (- 5 i)}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.8.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- 5 + \frac{2 (- 5 i)}{2 (1)} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 5 + \frac{2 (- 5 i)}{2 \cdot 1} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 5 + \frac{- 5 i}{1} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.8.2.4

Dividi $- 5 i$ per $1$ .

$- 5 - 5 i + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.9

Moltiplica $5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.9.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $5$ .

$- 5 - 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5}{2} i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.9.2

$\frac{\sqrt{2} \cdot 5}{2}$ e $i$ .

$- 5 - 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 i}{2} \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.9.3

$\frac{\sqrt{2} \cdot 5 i}{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$- 5 - 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.9.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 5 - 5 i + \frac{5 i ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.9.5

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 5 - 5 i + \frac{5 i ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.9.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 5 - 5 i + \frac{5 i {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.9.7

Somma $1$ e $1$ .

$- 5 - 5 i + \frac{5 i {\sqrt{2}}^{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.10.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.10.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 5 - 5 i + \frac{5 i {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.10.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 - 5 i + \frac{5 i \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.10.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 5 - 5 i + \frac{5 i \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.10.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.10.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 5 - 5 i + \frac{5 i \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.10.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 5 - 5 i + \frac{5 i \cdot 2^{1}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.10.1.5

Calcola l'esponente.

$- 5 - 5 i + \frac{5 i \cdot 2}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.10.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$- 5 - 5 i + \frac{10 i}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.11

Elimina il fattore comune di $10$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.11.1

Scomponi $2$ da $10 i$ .

$- 5 - 5 i + \frac{2 (5 i)}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.11.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- 5 - 5 i + \frac{2 (5 i)}{2 (1)} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 5 - 5 i + \frac{2 (5 i)}{2 \cdot 1} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 5 - 5 i + \frac{5 i}{1} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.11.2.4

Dividi $5 i$ per $1$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.12

Moltiplica $5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.12.1

$\frac{i \sqrt{2}}{2}$ e $5$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{i \sqrt{2} \cdot 5}{2} i \sqrt{2}$

Passaggio 6.1.12.2

$\frac{i \sqrt{2} \cdot 5}{2}$ e $i$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{i \sqrt{2} \cdot 5 i}{2} \sqrt{2}$

Passaggio 6.1.12.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 (i^{1} i)}{2} \sqrt{2}$

Passaggio 6.1.12.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 (i^{1} i^{1})}{2} \sqrt{2}$

Passaggio 6.1.12.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 i^{1 + 1}}{2} \sqrt{2}$

Passaggio 6.1.12.6

Somma $1$ e $1$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 i^{2}}{2} \sqrt{2}$

Passaggio 6.1.12.7

$\frac{\sqrt{2} \cdot 5 i^{2}}{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 i^{2} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.12.8

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 6.1.12.9

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

Passaggio 6.1.12.10

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Passaggio 6.1.12.11

Somma $1$ e $1$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Passaggio 6.1.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.13.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Passaggio 6.1.13.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.13.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Passaggio 6.1.13.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Passaggio 6.1.13.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 6.1.13.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.13.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 6.1.13.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 2^{1}}{2}$

Passaggio 6.1.13.2.5

Calcola l'esponente.

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 6.1.13.3

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 6.1.13.3.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{- (5 \cdot 2)}{2}$

Passaggio 6.1.13.3.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{- 1 \cdot 10}{2}$

Passaggio 6.1.13.3.3

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{- 10}{2}$

Passaggio 6.1.14

Dividi $- 10$ per $2$ .

$- 5 - 5 i + 5 i - 5$

Passaggio 6.2

Sottrai $5$ da $- 5$ .

$- 10 - 5 i + 5 i$

Passaggio 6.3

Somma $- 5 i$ e $5 i$ .

$- 10 + 0$

Passaggio 6.4

Somma $- 10$ e $0$ .

$- 10$