Algebra Esempi

$\frac{\frac{a}{a - 1} + \frac{1 + a}{- a}}{\frac{1 - a}{a} + \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{a}{a - 1} + \frac{1 + a}{- a}}{\frac{1 - a}{a} + \frac{a}{1 + a}}$ per $\frac{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)}$ .

$\frac{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)} \cdot \frac{\frac{a}{a - 1} + \frac{1 + a}{- a}}{\frac{1 - a}{a} + \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) (\frac{a}{a - 1} + \frac{1 + a}{- a})}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) (\frac{1 - a}{a} + \frac{a}{1 + a})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{a - 1} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $a - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $a - 1$ da $(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)$ .

$\frac{(a - 1) (- a (1 + a)) \frac{a}{a - 1} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - 1) (- a (1 + a)) \frac{a}{a - 1} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- a (1 + a) a + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.2

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- (a^{1} a) (1 + a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.3

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- (a^{1} a^{1}) (1 + a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- a^{1 + 1} (1 + a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $(- 1) a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Scomponi $(- 1) a$ da $(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) - a ((a - 1) (1 + a)) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.6.2

Scomponi $(- 1) a$ da $- a$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) - a ((a - 1) (1 + a)) \frac{1 + a}{- a (1)}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- a^{2} (1 + a) - a ((a - 1) (1 + a)) \frac{1 + a}{- a \cdot 1}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) (1 + a) (1 + a)}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.7

Eleva $1 + a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) ({(1 + a)}^{1} (1 + a))}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.8

Eleva $1 + a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) ({(1 + a)}^{1} {(1 + a)}^{1})}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{1 + 1}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.10

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.11

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Scomponi $a$ da $(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{a ((a - 1) \cdot - 1 (1 + a)) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.11.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{a ((a - 1) \cdot - 1 (1 + a)) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.11.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(a - 1) \cdot - 1 (1 + a) (1 - a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.12

Scomponi $- 1$ da $a$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(- 1 (- a) - 1) \cdot - 1 (1 + a) (1 - a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.13

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(- 1 (- a) - 1 (1)) \cdot - 1 (1 + a) (1 - a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.14

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- a) - 1 (1)$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{- 1 (- a + 1) \cdot - 1 (1 + a) (1 - a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.15

Riordina i termini.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{- 1 (- a + 1) \cdot - 1 (1 + a) (- a + 1) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.16

Eleva $- a + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{- 1 \cdot - 1 (1 + a) ({(- a + 1)}^{1} (- a + 1)) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.17

Eleva $- a + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{- 1 \cdot - 1 (1 + a) ({(- a + 1)}^{1} {(- a + 1)}^{1}) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.18

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{- 1 \cdot - 1 (1 + a) {(- a + 1)}^{1 + 1} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.19

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{- 1 \cdot - 1 (1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.20

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{1 (1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.21

Moltiplica $1 + a$ per $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.22

Elimina il fattore comune di $1 + a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.22.1

Scomponi $1 + a$ da $(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (1 + a) ((a - 1) \cdot - 1 a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.22.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (1 + a) ((a - 1) \cdot - 1 a) \frac{a}{1 + a}}$

Passaggio 3.22.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a \cdot a}$

Passaggio 3.23

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 (a^{1} a)}$

Passaggio 3.24

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 (a^{1} a^{1})}$

Passaggio 3.25

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{1 + 1}}$

Passaggio 3.26

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $1 + a$ da $- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $1 + a$ da $- a^{2} (1 + a)$ .

$\frac{(1 + a) (- a^{2}) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $1 + a$ da $(a - 1) {(1 + a)}^{2}$ .

$\frac{(1 + a) (- a^{2}) + (1 + a) ((a - 1) (1 + a))}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $1 + a$ da $(1 + a) (- a^{2}) + (1 + a) ((a - 1) (1 + a))$ .

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + (a - 1) (1 + a))}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 4.2

Espandi $(a - 1) (1 + a)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + a (1 + a) - 1 (1 + a))}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + a \cdot 1 + a \cdot a - 1 (1 + a))}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + a \cdot 1 + a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a)}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 4.3

Combina i termini opposti in $a \cdot 1 + a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riordina i fattori nei termini di $a \cdot 1$ e $- 1 a$ .

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + 1 a + a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a)}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $1 a$ da $1 a$ .

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + 0 + a \cdot a - 1 \cdot 1)}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 4.3.3

Somma $0$ e $a \cdot a$ .

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + a \cdot a - 1 \cdot 1)}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 4.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + a^{2} - 1 \cdot 1)}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + a^{2} - 1)}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 4.5

Somma $- a^{2}$ e $a^{2}$ .

$\frac{(1 + a) (0 - 1)}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 4.6

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi ${(- a + 1)}^{2}$ come $(- a + 1) (- a + 1)$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) ((- a + 1) (- a + 1)) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 5.2

Espandi $(- a + 1) (- a + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (- a (- a + 1) + 1 (- a + 1)) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (- a (- a) - a \cdot 1 + 1 (- a + 1)) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (- a (- a) - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (- 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 5.3.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Sposta $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (- 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 5.3.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (- 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 5.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (1 a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 5.3.1.4

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 5.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (a^{2} - a + 1 (- a) + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 5.3.1.6

Moltiplica $- a$ per $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 5.3.1.7

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a + 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $a$ da $- a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (a^{2} - 2 a + 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 5.4

Espandi $(1 + a) (a^{2} - 2 a + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{1 a^{2} + 1 (- 2 a) + 1 \cdot 1 + a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 5.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} + 1 (- 2 a) + 1 \cdot 1 + a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $- 2 a$ per $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 \cdot 1 + a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 5.5.3

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 5.5.4

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a^{1} a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 5.5.4.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a^{1 + 2} + a (- 2 a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 5.5.4.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a^{3} + a (- 2 a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 5.5.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a^{3} - 2 a \cdot a + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 5.5.6

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.6.1

Sposta $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a^{3} - 2 (a \cdot a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 5.5.6.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a^{3} - 2 a^{2} + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 5.5.7

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a^{3} - 2 a^{2} + a + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 5.6

Sottrai $2 a^{2}$ da $a^{2}$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - 2 a + 1 + a^{3} + a + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 5.7

Somma $- 2 a$ e $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Passaggio 5.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} + (a \cdot - 1 - 1 \cdot - 1) a^{2}}$

Passaggio 5.9

Sposta $- 1$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} + (- 1 \cdot a - 1 \cdot - 1) a^{2}}$

Passaggio 5.10

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} + (- 1 \cdot a + 1) a^{2}}$

Passaggio 5.11

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} + (- a + 1) a^{2}}$

Passaggio 5.12

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} - a \cdot a^{2} + 1 a^{2}}$

Passaggio 5.13

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.1

Sposta $a^{2}$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} - (a^{2} a) + 1 a^{2}}$

Passaggio 5.13.2

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} - (a^{2} a^{1}) + 1 a^{2}}$

Passaggio 5.13.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} - a^{2 + 1} + 1 a^{2}}$

Passaggio 5.13.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} - a^{3} + 1 a^{2}}$

Passaggio 5.14

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} - a^{3} + a^{2}}$

Passaggio 5.15

Somma $- a^{2}$ e $a^{2}$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a + 1 + a^{3} - a^{3} + 0}$

Passaggio 5.16

Somma $- a + 1 + a^{3} - a^{3}$ e $0$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a + 1 + a^{3} - a^{3}}$

Passaggio 5.17

Sottrai $a^{3}$ da $a^{3}$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a + 1 + 0}$

Passaggio 5.18

Somma $- a + 1$ e $0$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a + 1}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $1 + a$ .

$\frac{- 1 \cdot (1 + a)}{- a + 1}$

Passaggio 6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1 + a}{- a + 1}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- a$ .

$- \frac{1 + a}{- (a) + 1}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{1 + a}{- (a) - 1 (- 1)}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- (a) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{1 + a}{- (a - 1)}$

Passaggio 6.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Riscrivi $- (a - 1)$ come $- 1 (a - 1)$ .

$- \frac{1 + a}{- 1 (a - 1)}$

Passaggio 6.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{1 + a}{a - 1}$

Passaggio 6.6.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{1 + a}{a - 1}$

Passaggio 6.6.4

Moltiplica $\frac{1 + a}{a - 1}$ per $1$ .

$\frac{1 + a}{a - 1}$