Algebra Esempi

$(3 x - 1) (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Passaggio 1

Semplifica $(3 x - 1) (x + 3)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (3 x - 1) (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(3 x - 1) (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Passaggio 1.3

Espandi $(3 x - 1) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (x + 3) - 1 (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 1 (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Passaggio 1.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$3 x^{2} + 9 x - 1 x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Passaggio 1.4.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$3 x^{2} + 9 x - x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 x^{2} + 9 x - x - 3 = x (1 + 6 x)$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $x$ da $9 x$ .

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x (1 + 6 x)$

Passaggio 2

Semplifica $x (1 + 6 x)$ .

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x \cdot 1 + x (6 x)$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x + x (6 x)$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x + 6 x \cdot x$

Passaggio 2.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1

Sposta $x$ .

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x + 6 (x \cdot x)$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x + 6 x^{2}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 8 x - 3 - x = 6 x^{2}$

Passaggio 3.2

Sottrai $6 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 8 x - 3 - x - 6 x^{2} = 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $6 x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 8 x - 3 - x = 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $x$ da $8 x$ .

$- 3 x^{2} + 7 x - 3 = 0$

Passaggio 4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = - 3$ , $b = 7$ e $c = - 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 3$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 36}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $36$ da $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{13}}{- 6}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 7 \pm \sqrt{13}}{- 6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{6}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{7 + \sqrt{13}}{6}, \frac{7 - \sqrt{13}}{6}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{7 + \sqrt{13}}{6}, \frac{7 - \sqrt{13}}{6}$

Forma decimale:

$x = 1.76759187 \dots, 0.56574145 \dots$