Algebra Esempi

$(8 \sqrt{12} + 3 \sqrt{18} - \sqrt{32}) \div \sqrt{2}$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{8 \sqrt{12} + 3 \sqrt{18} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{8 \sqrt{4 (3)} + 3 \sqrt{18} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 3 \sqrt{18} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{8 (2 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{18} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 3 \sqrt{18} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 3 \sqrt{9 (2)} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{16 \sqrt{3} + 3 (3 \sqrt{2}) - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.7

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.7.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} - \sqrt{16 (2)}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} - \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.8

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{16 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} - (4 \sqrt{2})}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.9

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.10

Sottrai $4 \sqrt{2}$ da $9 \sqrt{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{16 \sqrt{3} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6

Moltiplica $16 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{16 \sqrt{2 \cdot 3} + 5 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7

Moltiplica $5 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 7.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 7.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

Passaggio 7.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Passaggio 7.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 8.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Passaggio 8.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Passaggio 8.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 8.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 \cdot 2^{1}}{2}$

Passaggio 8.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 10}{2}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $16 \sqrt{6} + 10$ e $2$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $2$ da $16 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{6}) + 10}{2}$

Passaggio 9.2

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{6}) + 2 \cdot 5}{2}$

Passaggio 9.3

Scomponi $2$ da $2 (8 \sqrt{6}) + 2 (5)$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{6} + 5)}{2}$

Passaggio 9.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{6} + 5)}{2 (1)}$

Passaggio 9.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (8 \sqrt{6} + 5)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 \sqrt{6} + 5}{1}$

Passaggio 9.4.4

Dividi $8 \sqrt{6} + 5$ per $1$ .

$8 \sqrt{6} + 5$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$8 \sqrt{6} + 5$

Forma decimale:

$24.59591794 \dots$