Algebra Esempi

$\frac{4 x - 1}{x + 1} = x - 1$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 1, 1, 1$

Passaggio 1.2

Rimuovi le parentesi.

$x + 1, 1, 1$

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x + 1$

Passaggio 2

Moltiplica per $x + 1$ ciascun termine in $\frac{4 x - 1}{x + 1} = x - 1$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4 x - 1}{x + 1} = x - 1$ per $x + 1$ .

$\frac{4 x - 1}{x + 1} (x + 1) = x (x + 1) - (x + 1)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x - 1}{x + 1} (x + 1) = x (x + 1) - (x + 1)$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x - 1 = x (x + 1) - (x + 1)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x - 1 = x \cdot x + x \cdot 1 - (x + 1)$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x - 1 = x^{2} + x \cdot 1 - (x + 1)$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$4 x - 1 = x^{2} + x - (x + 1)$

Passaggio 2.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$4 x - 1 = x^{2} + x - x - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$4 x - 1 = x^{2} + x - x - 1$

Passaggio 2.3.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + x - x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$4 x - 1 = x^{2} + 0 - 1$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$4 x - 1 = x^{2} - 1$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x - 1 - x^{2} = - 1$

Passaggio 3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x - 1 - x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 3.3

Combina i termini opposti in $4 x - 1 - x^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$4 x - x^{2} + 0 = 0$

Passaggio 3.3.2

Somma $4 x - x^{2}$ e $0$ .

$4 x - x^{2} = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $x$ da $4 x - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$x \cdot 4 - x^{2} = 0$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$x \cdot 4 + x (- x) = 0$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 4 + x (- x)$ .

$x (4 - x) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$4 - x = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $4 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $4 - x$ uguale a $0$ .

$4 - x = 0$

Passaggio 3.7.2

Risolvi $4 - x = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.7.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 4$

Passaggio 3.7.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 4$ e semplifica.

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Passaggio 3.7.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 4$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 3.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.7.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 3.7.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 3.7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.7.2.2.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$x = 4$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (4 - x) = 0$ vera.

$x = 0, 4$