Algebra Esempi

$\log_{2} (\frac{3}{25}) + 5 \log_{2} (5) + \log_{2} (27) - \log_{2} (\frac{125}{12}) - \log_{2} (243)$

Passaggio 1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$5 \log_{2} (5) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot 27) - \log_{2} (\frac{125}{12}) - \log_{2} (243)$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5 \log_{2} (5) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}) - \log_{2} (243)$

Passaggio 3

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5 \log_{2} (5) + \log_{2} (\frac{\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}}{243})$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Semplifica $5 \log_{2} (5)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (5^{5}) + \log_{2} (\frac{\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}}{243})$

Passaggio 4.2

Eleva $5$ alla potenza di $5$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}}{243})$

Passaggio 4.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{243})$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $27$ da $\frac{3}{25} \cdot 27$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{27 \cdot \frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{243})$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $27$ da $243$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{27 \cdot \frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{27 (9)})$

Passaggio 4.4.3

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{27 \cdot \frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{27 \cdot 9})$

Passaggio 4.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{9})$

Passaggio 4.5

Moltiplica $\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125}{12}}$ per $\frac{1}{9}$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125}{12} \cdot 9})$

Passaggio 4.6

$\frac{125}{12}$ e $9$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125 \cdot 9}{12}})$

Passaggio 4.7

Moltiplica $125$ per $9$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{1125}{12}})$

Passaggio 4.8

Elimina il fattore comune di $1125$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Scomponi $3$ da $1125$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{3 (375)}{12}})$

Passaggio 4.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{3 \cdot 375}{3 \cdot 4}})$

Passaggio 4.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{3 \cdot 375}{3 \cdot 4}})$

Passaggio 4.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{375}{4}})$

Passaggio 4.9

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot \frac{4}{375})$

Passaggio 4.10

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Scomponi $3$ da $375$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot \frac{4}{3 (125)})$

Passaggio 4.10.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot \frac{4}{3 \cdot 125})$

Passaggio 4.10.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{1}{25} \cdot \frac{4}{125})$

Passaggio 4.11

Moltiplica $\frac{1}{25}$ per $\frac{4}{125}$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{4}{25 \cdot 125})$

Passaggio 4.12

Moltiplica $25$ per $125$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{4}{3125})$

Passaggio 5

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3125 (\frac{4}{3125}))$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $3125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (3125 (\frac{4}{3125}))$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (4)$

Passaggio 7

Il logaritmo in base $2$ di $4$ è $2$ .

$2$