Algebra Esempi

$\log_{3} (\sqrt[4]{m^{5} n^{2}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{m^{5} n^{2}}$ come ${(m^{5} n^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{3} ({(m^{5} n^{2})}^{\frac{1}{4}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{3} ({(m^{5} n^{2})}^{\frac{1}{4}})$ spostando $\frac{1}{4}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{3} (m^{5} n^{2})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{3} (m^{5} n^{2})$ come $\log_{3} (m^{5}) + \log_{3} (n^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{3} (m^{5}) + \log_{3} (n^{2}))$

Passaggio 4

Espandi $\log_{3} (m^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (5 \log_{3} (m) + \log_{3} (n^{2}))$

Passaggio 5

Espandi $\log_{3} (n^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (5 \log_{3} (m) + 2 \log_{3} (n))$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4} (5 \log_{3} (m)) + \frac{1}{4} (2 \log_{3} (n))$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{1}{4} (5 \log_{3} (m))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$5$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{4} \log_{3} (m) + \frac{1}{4} (2 \log_{3} (n))$

Passaggio 7.2

$\frac{5}{4}$ e $\log_{3} (m)$ .

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log_{3} (n))$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log_{3} (n))$

Passaggio 8.2

Scomponi $2$ da $2 \log_{3} (n)$ .

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{3} (n)))$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{3} (n))$

Passaggio 8.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{2} \log_{3} (n)$

Passaggio 9

$\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (n)$ .

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{\log_{3} (n)}{2}$