Algebra Esempi

through: $(4, 2)$ ; parallel to $y = - \frac{3}{4} x - 5$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

$x$ e $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} - 5$

Passaggio 1.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - 5$

Passaggio 1.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 1.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{3}{4} x) - 5$

Passaggio 1.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{4} x - 5$

Passaggio 2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{3}{4}$ .

$m = - \frac{3}{4}$

Passaggio 3

Per calcolare un'equazione che sia parallela, è necessario che i coefficienti angolari siano uguali. Trova la retta parallela usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

Passaggio 4

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{3}{4}$ e un punto dato $(4, 2)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{3}{4} \cdot (x - (4))$

Passaggio 5

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 2 = - \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica $- \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$ .

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 2 = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \cdot - 4$

Passaggio 6.1.2.2

$x$ e $\frac{3}{4}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4$

Passaggio 6.1.2.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 6.1.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{4}$ nel numeratore.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot - 4$

Passaggio 6.1.2.3.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot (4 (- 1))$

Passaggio 6.1.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Passaggio 6.1.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{4} - 3 \cdot - 1$

Passaggio 6.1.2.4

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{4} + 3$

Passaggio 6.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$y - 2 = - \frac{3 x}{4} + 3$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{3 x}{4} + 3 + 2$

Passaggio 6.2.2

Somma $3$ e $2$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + 5$

Passaggio 6.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 6.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{3}{4} x) + 5$

Passaggio 6.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{4} x + 5$

Passaggio 7